Subgroups — #369414

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3142	—	2	4	no	—
14	#3142	—	2	4	no	—
15	C₂×#491	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#490	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#488	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2935	—	2	4	no	—
19	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#2932	—	2	2	no	—
21	#2931	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
25	#2879	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1998	—	2	4	no	—
31	#1992	—	2	2	no	—
32	#1991	—	2	2	no	—
33	#1980	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	#568	—	2	8	no	—
42	#568	—	4	4	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	#532	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	1	no	—
63	C₂×#125	—	2	1	no	—
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×#125	—	2	1	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#491	—	2	8	no	—
76	#490	—	2	8	no	—
77	#488	—	2	16	no	—
78	#436	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	16	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#421	—	2	8	no	—
86	#421	—	4	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	8	no	—
88	#417	—	2	8	no	—
89	#417	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#382	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#344	—	4	4	no	—
112	#343	—	2	8	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#338	—	2	4	no	—
116	#338	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#131	—	4	8	no	—
134	#131	—	4	16	no	—
135	#131	—	4	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	2	no	—
177	#125	—	2	2	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	2	no	—
180	#125	—	4	2	no	—
181	#125	—	4	2	no	—
182	#125	—	4	2	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#104	—	4	16	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	4	2	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	8	no	—
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	2	8	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	4	16	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	16	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#120	1	2	yes	—
346	C₄²	#120	1	2	yes	—
347	C₄²	#121	1	2	yes	—
348	C₄²	#121	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#556	1	2	yes	—
357	C₂³	#559	1	2	yes	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2367	1	2	yes	—
423	C₂²	#2447	1	2	yes	—
424	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	16	2	no	—
433	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2339	1	2	yes	—
436	C₄	#2427	1	2	yes	—
437	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	#14027	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1998	C₂	semidirect
4. #21325	C₂	semidirect
6. #11185	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect
9. C₄×#338	C₂	semidirect
15. C₂×#491	C₄	semidirect
16. C₂×#490	C₄	semidirect
17. C₂×#488	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
#60144	2
C₂×#1998	2
#21325	2
#21252	2
#11185	2
#10848	2
#10784	2
C₄×#338	2