Finite Group Databasebeta

← #369415

Subgroups — #369415

Order 512.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11196C214yesmaximal, complemented
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10735C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#124C412yescomplemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15#2435—21no—
16#2435—22no—
17#2435—22no—
18#2435—22no—
19#2435—21no—
20C2×#394C414yescomplemented
21D4×C22⋊C4—24no—
22D4×C22⋊C4—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C412yescomplemented
26C2×#386—22no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2214yes—
31C2×#379C2214yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1996—24no—
36#1996—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2214yes—
43#1438—22no—
44C26C2312yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—22no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—48no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×D4—28no—
73C2×C4×D4—48no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
87C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2×C412yescomplemented
98#394—24no—
99#394—28no—
100#394—24no—
101#390—28no—
102#390—22no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—48no—
106#386—216no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D414yes—
111#379—24no—
112#379—28no—
113#379—24no—
114#379—24no—
115#379—24no—
116#379—28no—
117#379—44no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4D414yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95C2×C412yescomplemented
131#342—28no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—44no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—24no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—48no—
146C25—84no—
147C25C22×C414yes—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D414yes—
150C25C2×D412yes—
151C25C2411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C414yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213#124—416no—
214#124—48no—
215#124—48no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C4×D4—432no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—416no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—416no—
280C2×C22⋊C4—416no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—88no—
283C2×C22⋊C4—88no—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C22⋊C4#4114yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—28no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—28no—
310C24—28no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—816no—
345C24—816no—
346C24—816no—
347C24—816no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24C2×C22⋊C414yes—
353C24C2×C22⋊C414yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4112yes—
362C24C2×#4112yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C242−1+412yes—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4#9918yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12312yes—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—832no—
502C22⋊C4#12414yescomplemented
503C42—48no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—24no—
519C23—28no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—416no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—416no—
544C23—416no—
545C23—416no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—816no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23C2×#9918yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C4×#4112yes—
589C23#52012yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594C23C2×#12411yescharacteristic
595C23#52912yes—
596C23#53211yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#53611yescharacteristic
599C23#54212yes—
600C23#54612yes—
601C23#54612yes—
602C23#54612yes—
603C23#54712yes—
604C23#54712yes—
605C23#54812yes—
606C23#55612yes—
607C23#55912yes—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610D4—216no—
611D4—216no—
612D4—416no—
613D4—416no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—832no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#38612yes—
667C2×C4#38612yes—
668C2×C4#38612yes—
669C2×C4#38612yes—
670C2×C4C2×#9914yes—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—216no—
690C22—28no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—416no—
704C22—44no—
705C22—48no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—816no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—816no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—88no—
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22C4×#12411yescharacteristic
723C22#232611yescharacteristic
724C22#233912yes—
725C22#236712yes—
726C22#242712yes—
727C22#243211yescharacteristic
728C22#243511yescharacteristic
729C22#244712yes—
730C22#254411yescharacteristic
731C22#254711yescharacteristic
732C22C22×#9912yes—
733C22#288312yes—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—44no—
738C4—82no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—162no—
745C4#189814yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—48no—
756C2—84no—
757C2#1402711yescharacteristic
758C2C2×#189811yescharacteristic
759C2#2098511yescharacteristic
760C2#2247614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #10846C2semidirect
8. #10735C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
11. C22×#124C4semidirect
20. C2×#394C4semidirect
25. C2×#390C4semidirect
45. C23×Q8C2×C4semidirect
76. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
97. C22×C42C2×C4semidirect
130. C2×#95C2×C4semidirect
502. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×D4×C22⋊C42
C2×#19962
#139022
#111962
#108462
#107352
C4×#3422