Finite Group Databasebeta

← #369420

Subgroups — #369420

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21190C211yesmaximal, characteristic
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#11198C212yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10#10739C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15D4×M16—24no—
16D4×M16—24no—
17C2×#436—21no—
18C2×#435—22no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2562—21no—
28#2562—22no—
29#2562—21no—
30#2562—22no—
31#2562—21no—
32#2562—21no—
33C2×#400C412yes—
34C2×#394C412yes—
35C2×#388C414yes—
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1998—24no—
40#1998—24no—
41#1955—21no—
42#1955—21no—
43#1954—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#343C2212yes—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C414yes—
96C22×C22⋊C4C2×C414yes—
97C22×C42C2×C412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#436—28no—
100#435—216no—
101C8×D4—28no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#407—24no—
111#407—24no—
112#407—24no—
113#407—24no—
114#407—42no—
115#407—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16D414yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#400—22no—
131#400—24no—
132#400—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2×C414yes—
154C2×#95C2×C414yes—
155#343—24no—
156#343—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#343—42no—
165C25C22×C412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C414yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4114yes—
229C2×M16#4114yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—28no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—44no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—82no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323#97—24no—
324#97—42no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—42no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C23×C411yescharacteristic
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+412yes—
438M16—22no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—416no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16#12414yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—416no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12312yes—
510C42#12312yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#41314yes—
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C4×#4112yes—
548C23#52012yes—
549D4—28no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4C2×#12411yescharacteristic
611C2×C4#52912yes—
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#54212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#54812yes—
622C2×C4#55612yes—
623C2×C4#55912yes—
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22C4×#12411yescharacteristic
658C22#232611yescharacteristic
659C22#233912yes—
660C22#236712yes—
661C22C2×#41312yes—
662C22#288811yescharacteristic
663C22#288911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4#242712yes—
674C4#243211yescharacteristic
675C4#243511yescharacteristic
676C4#244712yes—
677C4#254411yescharacteristic
678C4#254711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2#1402711yescharacteristic
685C2#2098911yescharacteristic
686C2#2099211yescharacteristic
687C2#2248012yes—
688C2#2248212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1998C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #10847C2semidirect
9. #10739C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
C2×#25622
C2×#19982
#211902
#111982
#108472
#107392
C4×#3432