Finite Group Databasebeta

← #369423

Subgroups — #369423

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15#3142—24no—
16#3142C418yescomplemented
17C2×#491—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#488—22no—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2367—22no—
27#2366—21no—
28#2365—21no—
29#2354—21no—
30#2352—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2325—22no—
33#2311C2212yes—
34C4×#121—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1992—21no—
39#1992—21no—
40#1991—22no—
41#1980—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1441—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4⋊#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125C2×C414yescomplemented
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—24no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#491—28no—
99#490—28no—
100#488—216no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417C2×C418yescomplemented
110#417C2×C418yescomplemented
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16C2×C414yescomplemented
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22⋊C414yes—
208#127—22no—
209#127C22⋊C414yes—
210#125—24no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—24no—
219#124C22⋊C418yes—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—84no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4#4114yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—82no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310#104—48no—
311#104—48no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—42no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—82no—
330#95—82no—
331C24—22no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4C2×C22⋊C414yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12414yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+412yes—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—44no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42C4×D412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42#12112yes—
504C42#12112yes—
505C42#12312yes—
506C42#12312yes—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12411yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53611yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—168no—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C4×#4112yes—
606C2×C4#52012yes—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52912yes—
610C2×C4#54212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54812yes—
617C2×C4#55612yes—
618C2×C4#55912yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22C4×#12411yescharacteristic
642C22#232611yescharacteristic
643C22#243211yescharacteristic
644C22#243511yescharacteristic
645C22#254411yescharacteristic
646C22#254711yescharacteristic
647C22#301811yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#301911yescharacteristic
650C22#302011yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#233912yes—
665C4#236712yes—
666C4#242712yes—
667C4#244712yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—84no—
673C2#1402711yescharacteristic
674C2#2094211yescharacteristic
675C2#2094311yescharacteristic
676C2#2569711yescharacteristic
677C2#2569811yescharacteristic
678C2#2587311yescharacteristic
679C2#2587411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21325C2semidirect
5. #14160C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
16. #3142C4semidirect
70. C2×#125C2×C4semidirect
109. #417C2×C4semidirect
110. #417C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#342062
#213252
C2×#19802
#141602
#111952
#108512
#107812
C4×#3432