Finite Group Databasebeta

← #369434

Subgroups — #369434

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#34946C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#390C211yesmaximal, characteristic
6#11201C214yesmaximal, complemented
7#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10732C214yesmaximal, complemented
9C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13D4×M16—24no—
14D4×M16—24no—
15C2×#436—21no—
16C2×#435—22no—
17C2×C8×D4—21no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic, complemented
22#2563C411yescharacteristic, complemented
23#2562C414yescomplemented
24#2561—22no—
25#2547C411yescharacteristic, complemented
26#2547C411yescharacteristic, complemented
27#2503—21no—
28#2435—21no—
29#2398—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124—21no—
32C2×#390—21no—
33#2280C2214yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1994—24no—
39#1986—24no—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1437—22no—
47C4⋊#95—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—28no—
54C22×M16—44no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#436—28no—
94#435—216no—
95C8×D4—28no—
96#423—22no—
97#423D414yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#407—24no—
101#407—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—24no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—24no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—28no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—24no—
124#380C2×C414yes—
125#380C2×C414yes—
126#380C2×C414yes—
127#380C2×C414yes—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—44no—
140#376—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C43—21no—
144C43—22no—
145C43—22no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—28no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—44no—
152C25C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—416no—
191C2×M16—48no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—28no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—48no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4114yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—28no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—48no—
311#95—42no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4#10414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—22no—
408M16—24no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—28no—
412M16—416no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16#12414yescomplemented
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—416no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—432no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C42—82no—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42C4×D412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12312yes—
476C42#12312yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23C2×#10414yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#54612yes—
505C23#54712yes—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508D4—28no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4C2×#10412yes—
566C2×C4#42112yes—
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C4×#4112yes—
570C2×C4#52012yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C2×C4#52912yes—
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#54212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#55612yes—
584C2×C4#55912yes—
585C8—24no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—28no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—88no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22#233912yes—
611C22#242712yes—
612C22#254411yescharacteristic
613C22#254711yescharacteristic
614C22C22×#10411yescharacteristic
615C22C2×#42111yescharacteristic
616C22#290112yes—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—48no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#187114yes—
629C4C4×#12411yescharacteristic
630C4#232611yescharacteristic
631C4#236712yes—
632C4#243211yescharacteristic
633C4#243511yescharacteristic
634C4#244712yes—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#1402711yescharacteristic
641C2C2×#187111yescharacteristic
642C2#2090311yescharacteristic
643C2#2250512yes—
644C2#2250712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10852C2semidirect
8. #10732C2semidirect
9. C4×#339C2semidirect
21. #2563C4semidirect
22. #2563C4semidirect
23. #2562C4semidirect
25. #2547C4semidirect
26. #2547C4semidirect
416. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#349462
C2×#19942
C2×#19862
C4×#3902
#112012
#108522
#107322
C4×#3392