Finite Group Databasebeta

← #369435

Subgroups — #369435

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#34946C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic
6#11201C214yesmaximal, complemented
7#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10732C214yesmaximal, complemented
9#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13D4×M16—24no—
14D4×M16—24no—
15C2×#436—21no—
16C2×#435—22no—
17C2×C8×D4—21no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2563C412yescomplemented
22#2562C412yescomplemented
23#2562C412yescomplemented
24#2561—22no—
25#2547C412yescomplemented
26#2503—21no—
27#2435—21no—
28#2398—21no—
29#2398—21no—
30C4×#124—22no—
31#2280C2214yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1995—24no—
37#1986—24no—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2214yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2214yes—
44#1445—21no—
45#1439—22no—
46#1438—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—28no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125C2×C412yes—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#436—28no—
90#435—216no—
91C8×D4—28no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16D414yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#382—22no—
117#381—24no—
118#380C2×C414yes—
119#380C2×C414yes—
120#380C2×C414yes—
121#380C2×C414yes—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4C2×C412yes—
126C4×C4⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—44no—
133#376—21no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C43—21no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—28no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—44no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—416no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—48no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#124—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C414yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4114yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—28no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—48no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+412yes—
386M16—22no—
387M16—24no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—28no—
391M16—416no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16#12414yescomplemented
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—416no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—432no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—82no—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12312yes—
450C42#12312yes—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23#42114yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#54612yes—
478C23#54712yes—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481D4—28no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C4×#4112yes—
536C2×C4#52012yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#54212yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54812yes—
549C2×C4#55612yes—
550C2×C4#55912yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—28no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—88no—
572C22—84no—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22#233912yes—
575C22#242712yes—
576C22#254411yescharacteristic
577C22#254711yescharacteristic
578C22C2×#42112yes—
579C22#290112yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—84no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4C4×#12411yescharacteristic
592C4#232611yescharacteristic
593C4#236712yes—
594C4#243211yescharacteristic
595C4#243511yescharacteristic
596C4#244712yes—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2—82no—
602C2#1402711yescharacteristic
603C2#2090211yescharacteristic
604C2#2090311yescharacteristic
605C2#2250614yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10852C2semidirect
8. #10732C2semidirect
9. #10701C2semidirect
21. #2563C4semidirect
22. #2562C4semidirect
23. #2562C4semidirect
25. #2547C4semidirect
395. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#349462
C2×#19952
C2×#19862
#138472
#112012
#108522
#107322
#107012