Finite Group Databasebeta

← #369438

Subgroups — #369438

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2290C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21190C211yesmaximal, characteristic
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10720C212yesmaximal, complemented
10#10719C212yesmaximal, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2563C412yescomplemented
21#2562C414yescomplemented
22#2561—21no—
23#2561—21no—
24#2547C412yescomplemented
25#2503—21no—
26#2435—21no—
27#2398—22no—
28C4×#124—22no—
29#2290—24no—
30#2290—24no—
31C2×#388—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35#2280C2212yes—
36#2280C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1995—24no—
43#1986—24no—
44#1955—22no—
45#1954—22no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#125C2×C412yescomplemented
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—42no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#407—24no—
109#407—24no—
110#407—42no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—24no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#394—24no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#388—28no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—28no—
130#386—28no—
131#385—28no—
132#382—22no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#380C2×C414yes—
136#380C2×C414yes—
137#380C2×C414yescomplemented
138#380C2×C414yescomplemented
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
143C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
144C4×C4⋊C4D414yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—21no—
154#376—22no—
155#376D414yes—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C43—21no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#124—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—48no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4114yes—
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42#4112yes—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C22⋊C8—48no—
331C22⋊C8—48no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C42−1+412yes—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—48no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—82no—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42C4×D412yes—
525C42C4×D412yes—
526C42#12112yes—
527C42#12112yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12414yescomplemented
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23#42114yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23#54612yes—
565C23#54712yes—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C4×#4112yes—
631C2×C4#52012yes—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#52912yes—
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#54212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54712yes—
643C2×C4#54812yes—
644C2×C4#55612yes—
645C2×C4#55912yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—28no—
655C22—24no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#233912yes—
672C22#243211yescharacteristic
673C22#243511yescharacteristic
674C22#244712yes—
675C22C2×#42112yes—
676C22#290112yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4C4×#12411yescharacteristic
691C4#232611yescharacteristic
692C4#236712yes—
693C4#242712yes—
694C4#254411yescharacteristic
695C4#254711yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2#1402711yescharacteristic
702C2#2097911yescharacteristic
703C2#2098011yescharacteristic
704C2#2250614yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10720C2semidirect
10. #10719C2semidirect
11. #10701C2semidirect
20. #2563C4semidirect
21. #2562C4semidirect
24. #2547C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#125C2×C4semidirect
137. #380C2×C4semidirect
138. #380C2×C4semidirect
142. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
143. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
530. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
C2×#22902
C2×#19952
C2×#19862
#211902
#112012
#108522
#107202
#107192
#107012