Finite Group Databasebeta

← #369490

Subgroups — #369490

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20885C211yesmaximal, characteristic
3#20678C211yesmaximal, characteristic
4#20421C211yesmaximal, characteristic
5#20351C211yesmaximal, characteristic
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10791C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1922—22no—
30#1922—22no—
31#1866—22no—
32#1866—22no—
33#1816C412yescomplemented
34#1816C412yescomplemented
35#1815C412yescomplemented
36#1815C412yescomplemented
37#1765—22no—
38#1764—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738—22no—
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341—22no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568Q814yes—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131C2×C412yes—
83C2×#131C2×C412yes—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8—21no—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108C2×C412yes—
108C2×#108C2×C412yes—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113C2×#107C2×C411yescharacteristic
114C2×#107C2×C411yescharacteristic
115C2×#106C2×C411yescharacteristic
116C2×#106C2×C411yescharacteristic
117#424—22no—
118#424—22no—
119#423—41no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104D412yes—
123C2×#104D412yes—
124#419—21no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128#417C2×C412yes—
129#417C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#417C2×C412yes—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C4×M16—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#343C2×C412yes—
148#343C2×C412yes—
149#343C2×C412yes—
150#343C2×C412yes—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—21no—
156#341—21no—
157#341—41no—
158#341—41no—
159#341D412yes—
160#341D412yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—41no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—41no—
175#336—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—24no—
195#131—24no—
196#131—28no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131—44no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×Q812yes—
265C2×M16C2×Q812yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8C22×C411yescharacteristic
294C22×C8C22×C411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298C22×C8#4111yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#108—42no—
330#108—42no—
331#108—44no—
332#107—21no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—24no—
342#104—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#97—42no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357C24—21no—
358C242−1+411yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41#11714yes—
372#41C4×Q814yes—
373#41C22⋊Q814yes—
374#41#12314yes—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8C4×D412yes—
379C2×Q8#12512yes—
380C2×Q8#12612yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4C4×D412yes—
391C2×D4#12512yes—
392C2×D4#12612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—48no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16C22⋊Q814yes—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8C4×D411yescharacteristic
509C2×C8C4×D411yescharacteristic
510C2×C8C4×D411yescharacteristic
511C2×C8C4×D411yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#52011yescharacteristic
548C23#53911yescharacteristic
549C23#54411yescharacteristic
550C23#54711yescharacteristic
551C23#54811yescharacteristic
552C23#55211yescharacteristic
553C23#55211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8#38714yes—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4#38714yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4C2×#11711yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
596C2×C4C4×#4111yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4C2×#12511yescharacteristic
603C2×C4C2×#12611yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#53311yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#54311yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22#232911yescharacteristic
649C22#234311yescharacteristic
650C22#236111yescharacteristic
651C22#241911yescharacteristic
652C22#243811yescharacteristic
653C22#244211yescharacteristic
654C22#248111yescharacteristic
655C4—24no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4C2×#38711yescharacteristic
664C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
665C4#234211yescharacteristic
666C4#236411yescharacteristic
667C4#241811yescharacteristic
668C4#243711yescharacteristic
669C4#251011yescharacteristic
670C4#256911yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—44no—
678C2#1402811yescharacteristic
679C2#2304211yescharacteristic
680C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21043C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #10911C2semidirect
11. #10902C2semidirect
12. #10826C2semidirect
33. #1816C4semidirect
34. #1816C4semidirect
35. #1815C4semidirect
36. #1815C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210432
#208852
#206782
#204212
#203512
#113762
#113042
#112972
#112502
#109112
#109022
#108262
#107912
#107822