Subgroups — #369497

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1918	—	2	8	no	—
26	#1845	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#1441	—	2	2	no	—
38	#1436	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	4	2	no	—
67	C₂×#107	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	4	2	no	—
78	#389	—	4	4	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	4	2	no	—
106	#340	—	4	2	no	—
107	#340	D₄	1	4	yes	—
108	#340	Q₈	1	4	yes	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
221	#107	—	2	16	no	—
222	#107	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	#95	—	4	2	no	—
230	#95	—	4	4	no	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	8	2	no	—
233	#95	—	8	2	no	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	8	8	no	—
377	C₄²	—	8	4	no	—
378	C₄²	#117	1	4	yes	—
379	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
380	C₄²	#125	1	4	yes	—
381	C₄²	#126	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2423	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2441	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3083	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3083	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3098	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3098	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3357	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3357	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3385	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3385	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3398	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3398	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#1918	1	8	yes	complemented
543	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2345	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2511	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2570	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14029	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#1918	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21037	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#23157	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#23162	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#23185	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23187	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#25010	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#25017	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#25056	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#25063	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26040	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26047	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26086	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1845	C₄	semidirect
542. C₄	#1918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1918	2
C₂×#1845	2
#14151	2
C₄⋊C₄²	2
#11379	2
#11219	2
#10907	2
#10849	2
#10834	2
C₄×#340	2