Subgroups — #369530

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11212	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10893	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#1946	—	2	2	no	—
24	#1945	—	2	2	no	—
25	#1922	—	2	8	no	—
26	#1847	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1847	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1773	—	2	2	no	—
29	#1772	—	2	2	no	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	1	no	—
59	#427	—	2	1	no	—
60	#427	—	2	1	no	—
61	#427	—	2	1	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	1	no	—
64	#427	—	2	1	no	—
65	#427	—	2	1	no	—
66	#427	—	2	1	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#424	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#423	—	4	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#380	—	4	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	#342	—	4	2	no	—
100	#342	—	4	2	no	—
101	#341	D₄	1	4	yes	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	#339	—	2	4	no	—
109	#339	Q₈	1	4	yes	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	#117	—	2	1	no	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	#108	—	2	4	no	—
194	#108	—	2	4	no	—
195	#107	—	2	8	no	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	—	2	2	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	—	4	2	no	—
201	#106	—	2	8	no	—
202	#106	—	2	2	no	—
203	#106	—	2	2	no	—
204	#106	—	2	2	no	—
205	#106	—	2	2	no	—
206	#106	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	4	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	#387	1	2	yes	—
375	C₈	#387	1	2	yes	—
376	C₈	#387	1	2	yes	—
377	C₈	#387	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2345	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2423	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2441	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2512	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2511	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2570	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	#14029	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1847	C₄	semidirect
27. #1847	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#21043	2
#20799	2
#20446	2
#11364	2
#11212	2
#10893	2
#10871	2
#10860	2
#10707	2