Finite Group Databasebeta

← #369606

Subgroups — #369606

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21075C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic
3#21071C211yesmaximal, characteristic
4#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11125C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1931C412yescomplemented
34#1931C412yescomplemented
35#1930C412yescomplemented
36#1930C412yescomplemented
37#1929—22no—
38#1929—22no—
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1778—22no—
42C4×#108—22no—
43#1773—22no—
44#1772—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108D412yes—
91C2×#108D412yes—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428C2×C412yes—
95#428C2×C412yes—
96#427—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—41no—
104#419C2×C412yes—
105#418C2×C412yes—
106#417—21no—
107#417—21no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112#416—22no—
113C2×#103C2×C411yescharacteristic
114C2×#103C2×C411yescharacteristic
115C2×#102C2×C411yescharacteristic
116C2×#102C2×C411yescharacteristic
117#413—22no—
118#413—22no—
119C2×#101C2×C412yes—
120C2×#100C2×C412yes—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125#407—41no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135#405C2×C412yes—
136#405C2×C412yes—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#343C2×C412yes—
149#343C2×C412yes—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#341C2×C412yes—
156#341C2×C412yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—41no—
163#339D412yes—
164#339D412yes—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C22×C412yes—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#108—24no—
294#108—24no—
295#108—28no—
296#108—24no—
297#108—24no—
298#108—44no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#104—42no—
304#104—42no—
305#104—44no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#101—24no—
319#100—24no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—42no—
326#97—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334C24—21no—
335C242−1+411yescharacteristic
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16#11714yes—
433M16#12314yes—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8C4×D411yescharacteristic
478C2×C8C4×D411yescharacteristic
479C2×C8C4×D411yescharacteristic
480C2×C8C4×D411yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4C4×D412yes—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#52011yescharacteristic
517C23#54111yescharacteristic
518C23#54211yescharacteristic
519C23#54711yescharacteristic
520C23#54811yescharacteristic
521C23#55611yescharacteristic
522C23#55611yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4C2×#11711yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C4×#4111yescharacteristic
565C2×C4C4×#4111yescharacteristic
566C2×C4#52011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52911yescharacteristic
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54811yescharacteristic
581C2×C4#55011yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55511yescharacteristic
586C2×C4#55611yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C2×C4#55911yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—24no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22#233411yescharacteristic
618C22#234711yescharacteristic
619C22#236111yescharacteristic
620C22#244811yescharacteristic
621C22#246911yescharacteristic
622C22#246911yescharacteristic
623C22#247411yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#229011yescharacteristic
633C4C4×#12311yescharacteristic
634C4#235411yescharacteristic
635C4#236711yescharacteristic
636C4#244311yescharacteristic
637C4#245611yescharacteristic
638C4#259311yescharacteristic
639C4#259411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—161no—
647C2#1403111yescharacteristic
648C2#2304211yescharacteristic
649C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20460C2semidirect
5. #20445C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11304C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10809C2semidirect
33. #1931C4semidirect
34. #1931C4semidirect
35. #1930C4semidirect
36. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210752
#210722
#210712
#204602
#204452
#113322
#113042
#111372
#111252
#109562
#109462
#109112
#109022
#109002
#108092