Subgroups — #36970

Order 256.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2483	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2483	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#543	—	2	8	no	—
13	C₂×#126	—	2	8	no	—
14	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#397	C₂²	1	8	yes	—
32	#397	C₂²	1	8	yes	—
33	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#388	C₂²	1	8	yes	—
40	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#385	C₂²	1	4	yes	—
42	#385	C₂²	1	4	yes	—
43	#385	C₂²	1	4	yes	—
44	#385	C₂²	1	4	yes	—
45	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#381	C₂²	1	4	yes	—
47	#381	C₂²	1	4	yes	—
48	#381	C₂²	1	4	yes	—
49	#381	C₂²	1	4	yes	—
50	#380	C₂²	1	2	yes	—
51	#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#126	—	2	32	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	#95	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	C₂³	1	4	yes	—
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	8	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#95	C₂³	1	8	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	8	8	no	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	8	4	no	—
174	Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	8	8	no	—
210	C₂²	#536	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²	#585	1	2	yes	—
214	C₂²	#585	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	4	8	no	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#3564	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2855	C₂	semidirect
4. #2698	C₂	semidirect
5. #2689	C₂	semidirect
6. #2627	C₂	semidirect
7. #2583	C₂	semidirect
8. #2503	C₂	semidirect
27. #400	C₂²	semidirect
28. #400	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
30. #398	C₂²	semidirect
33. #395	C₂²	semidirect
34. #395	C₂²	semidirect
35. #391	C₂²	semidirect
36. #391	C₂²	semidirect
37. #389	C₂²	semidirect
38. #389	C₂²	semidirect
40. #387	C₂²	semidirect
45. #382	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543	2
C₂²×#126	2
#2855	2
#2698	2
#2689	2
#2627	2
#2583	2
#2503	2
#2483	2
#2312	2