Finite Group Databasebeta

← #369734

Subgroups — #369734

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1972C211yesmaximal, characteristic
2#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20934C211yesmaximal, characteristic
5#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11027C211yesmaximal, characteristic
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1972C418yescomplemented
36#1936—22no—
37#1934—22no—
38#1920—22no—
39#1919—22no—
40#1879—22no—
41#1879—22no—
42#1762—22no—
43C4×#102—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2×C414yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106C2×C414yescomplemented
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102C2×C414yes—
115C2×#102C2×C414yescomplemented
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—41no—
129C2×#97—41no—
130C2×#97C2×C414yescomplemented
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—41no—
136#390—41no—
137#390C2×C414yes—
138#390C2×C414yescomplemented
139#389—22no—
140#389—22no—
141#380—41no—
142#379—41no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340D412yes—
155#340D412yes—
156#340D412yes—
157#340D412yes—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4#4112yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—28no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22×C412yes—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8#4112yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C22×C412yes—
316#106—24no—
317#106—24no—
318#102—28no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328#97—44no—
329#97—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#11714yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—162no—
429C22×C4—162no—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444D8—48no—
445D8—48no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8C4×D412yes—
491C2×C8C4×D412yes—
492C2×C8C4×D412yes—
493C2×C8C4×D412yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—162no—
510C4⋊C4#12414yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—162no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—162no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#51811yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575C23#54011yescharacteristic
576C23D4211yescharacteristic
577C23#55111yescharacteristic
578C23#55311yescharacteristic
579C23#55911yescharacteristic
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—168no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4C2×#11711yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C4×#4111yescharacteristic
626C2×C4C4×#4111yescharacteristic
627C2×C4#51811yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#54011yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#55011yescharacteristic
643C2×C4#55011yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#233311yescharacteristic
685C22#235311yescharacteristic
686C22#236611yescharacteristic
687C22#246411yescharacteristic
688C22#247211yescharacteristic
689C22#251611yescharacteristic
690C22#259511yescharacteristic
691C22#328812yes—
692C22#328812yes—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4#229011yescharacteristic
701C4C4×#12411yescharacteristic
702C4#234211yescharacteristic
703C4#236411yescharacteristic
704C4#246711yescharacteristic
705C4#247111yescharacteristic
706C4#249011yescharacteristic
707C4#255411yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2—162no—
714C2#1403411yescharacteristic
715C2#2320211yescharacteristic
716C2#2320211yescharacteristic
717C2#2699612yes—
718C2#2729212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21089C2semidirect
3. #21038C2semidirect
5. #20416C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11054C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10943C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10819C2semidirect
14. #10749C2semidirect
15. #10707C2semidirect
35. #1972C4semidirect
95. C2×#106C2×C4semidirect
115. C2×#102C2×C4semidirect
130. C2×#97C2×C4semidirect
138. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19722
#210892
#210382
#209342
#204162
#113662
#111612
#110542
#110272
#109582
#109432
#108192
#107492
#107072