Finite Group Databasebeta

← #369852

Subgroups — #369852

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
5#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1970C412yescomplemented
38#1969C412yescomplemented
39#1968C412yescomplemented
40#1968C412yescomplemented
41#1937—24no—
42#1924—22no—
43#1923—22no—
44#1876—24no—
45#1851—22no—
46#1850—22no—
47C8×C4⋊C4—24no—
48#1764—24no—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107C2×C412yes—
100C2×#106C2×C412yes—
101#424—22no—
102#424—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#103C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#408—41no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—41no—
149C2×C4×C8—41no—
150C2×C4×C8C2×C412yes—
151C2×C4×C8C2×C412yes—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#390C2×C412yes—
155#390C2×C412yes—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—21no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341D414yes—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179#336D414yes—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220#135—44no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233#131—28no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8C22×C411yescharacteristic
290C22×C8C22×C411yescharacteristic
291C22×C8C22×C412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8#4112yes—
299C22×C8#4112yes—
300C22×C8#4112yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×C412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42#4112yes—
339#107—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—28no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—44no—
360C4×C8—44no—
361C4×C8—42no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8#11712yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4#11712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—44no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—48no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8C4×D412yes—
550C2×C8C4×D412yes—
551C2×C8C4×D414yes—
552C2×C8#12112yes—
553C2×C8#12112yes—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23#52911yescharacteristic
598C23#55011yescharacteristic
599C23#55211yescharacteristic
600C23#55311yescharacteristic
601C23#55911yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#44314yes—
666C2×C4C2×#11711yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C4×#4111yescharacteristic
670C2×C4#51811yescharacteristic
671C2×C4#52011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52911yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#55011yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—24no—
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22C4×#12111yescharacteristic
723C22#235211yescharacteristic
724C22#236611yescharacteristic
725C22#245611yescharacteristic
726C22#245811yescharacteristic
727C22#247911yescharacteristic
728C22#259711yescharacteristic
729C22C2×#44312yes—
730C22#295712yes—
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4#229011yescharacteristic
740C4#233711yescharacteristic
741C4#234211yescharacteristic
742C4#236111yescharacteristic
743C4#242411yescharacteristic
744C4#242611yescharacteristic
745C4#246111yescharacteristic
746C4#255411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2#1403611yescharacteristic
754C2#2154411yescharacteristic
755C2#2154711yescharacteristic
756C2#2278312yes—
757C2#2317912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
3. #21052C2semidirect
5. #20838C2semidirect
6. C2×C8×C4⋊C4C2semidirect
7. C2×#1764C2semidirect
8. #11221C2semidirect
9. #11075C2semidirect
10. #11075C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10822C2semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1969C4semidirect
39. #1968C4semidirect
40. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212242
C2×#19372
#210522
C2×#18762
#208382
C2×C8×C4⋊C42
C2×#17642
#112212
#110752
#110252
#109292
#109092
#108222