Finite Group Databasebeta

← #369871

Subgroups — #369871

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21218C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
5#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1967C412yescomplemented
38#1967C412yescomplemented
39#1966C412yescomplemented
40#1965C412yescomplemented
41#1932—24no—
42#1932—24no—
43#1884—22no—
44#1884—22no—
45#1858—24no—
46#1773—22no—
47#1772—22no—
48#1757—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#127C2×C411yescharacteristic
88C2×#124C2×C411yescharacteristic
89C2×#124C2×C411yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430D414yescomplemented
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#427—22no—
106#423—41no—
107#423C2×C412yes—
108#423C2×C412yes—
109C2×C4⋊C8—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—41no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130C2×#101C2×C412yes—
131C2×#101C2×C412yes—
132C2×#101C2×C412yes—
133C2×#101C2×C412yes—
134C2×#100C2×C412yes—
135C2×#100C2×C412yes—
136C2×#100C2×C412yes—
137C2×#100C2×C412yes—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#407—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152#405—41no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—41no—
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16C2×C412yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—41no—
165#344D414yescomplemented
166#343—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339D412yes—
178#339D412yes—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—41no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339#108—28no—
340#108—44no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#101—24no—
350#101—24no—
351#101—24no—
352#101—24no—
353#100—24no—
354#100—24no—
355#100—24no—
356#100—24no—
357#99—28no—
358#99—44no—
359C22⋊C8—44no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—42no—
363#97—42no—
364#97—42no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8—42no—
369C4×C8—42no—
370C24—21no—
371C24#11712yes—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#11712yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—48no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16C4×D414yes—
514M16C4×D414yes—
515M16#12114yes—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×#11711yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#52911yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54811yescharacteristic
595C23#55111yescharacteristic
596C23#55311yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4#51811yescharacteristic
660C2×C4#52011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55011yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55911yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—24no—
685C8—24no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#229011yescharacteristic
707C22#234211yescharacteristic
708C22#235211yescharacteristic
709C22#242611yescharacteristic
710C22#245611yescharacteristic
711C22#246111yescharacteristic
712C22#259711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4C4×#12111yescharacteristic
724C4#233711yescharacteristic
725C4#236111yescharacteristic
726C4#236611yescharacteristic
727C4#242411yescharacteristic
728C4#245811yescharacteristic
729C4#247911yescharacteristic
730C4#255411yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2#1403611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14036
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
3. #21080C2semidirect
5. #20860C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. #20401C2semidirect
8. #11244C2semidirect
9. #11141C2semidirect
10. #11138C2semidirect
12. #10955C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #1967C4semidirect
38. #1967C4semidirect
39. #1966C4semidirect
40. #1965C4semidirect
100. #430D4semidirect
165. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212182
#210802
C2×#18842
#208602
#204452
#204012
#112442
#111412
#111382
#109792
#109552
#109412
#108942
#108262