Finite Group Databasebeta

← #369873

Subgroups — #369873

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
5#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#1965C418yescomplemented
38#1931—24no—
39#1931—24no—
40#1887—22no—
41#1887—22no—
42#1856—24no—
43#1773—22no—
44#1772—22no—
45C4×#100—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—41no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127C2×C414yes—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81#518—41no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428D414yescomplemented
97#427—22no—
98#427—41no—
99#423—41no—
100#423C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—41no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—41no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100C2×C414yes—
129C2×#100C2×C414yes—
130C2×#100C2×C414yescomplemented
131C2×#100C2×C414yescomplemented
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C4×M16C2×C414yescomplemented
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#379—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343D414yescomplemented
153#341—22no—
154#341—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—22no—
162#339D412yes—
163#339D412yes—
164#338—41no—
165C25—21no—
166C25#4112yes—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—88no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C2×M16#4112yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259#127—24no—
260#127—24no—
261#127—44no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4#4112yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308#108—28no—
309#107—24no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#100—28no—
319#100—28no—
320#100—28no—
321#100—28no—
322#100—28no—
323#100—44no—
324#97—24no—
325#97—42no—
326#97—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24#11714yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—816no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—164no—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16C4×D414yes—
467M16C4×D414yes—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4#12114yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—164no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D412yes—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C2×#11711yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#52911yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#55111yescharacteristic
559C23#55211yescharacteristic
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—816no—
573D4—816no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—168no—
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C4×#4111yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#52011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4#54211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55011yescharacteristic
616C2×C4#55011yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55911yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#229011yescharacteristic
653C22#234211yescharacteristic
654C22#235211yescharacteristic
655C22#242411yescharacteristic
656C22#245811yescharacteristic
657C22#247911yescharacteristic
658C22#255411yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4C4×#12111yescharacteristic
666C4#233711yescharacteristic
667C4#236111yescharacteristic
668C4#236611yescharacteristic
669C4#242611yescharacteristic
670C4#245611yescharacteristic
671C4#246111yescharacteristic
672C4#259711yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—84no—
680C2—162no—
681C2#1403611yescharacteristic
682C2#2519612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21078C2semidirect
3. #21078C2semidirect
5. #20856C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. #20398C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11139C2semidirect
12. #10953C2semidirect
13. #10939C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #1965C4semidirect
96. #428D4semidirect
100. #423C2×C4semidirect
130. C2×#100C2×C4semidirect
131. C2×#100C2×C4semidirect
142. C4×M16C2×C4semidirect
152. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19652
#210782
C2×#18872
#208562
#204452
#203982
#112432
#111422
#111392
#109752
#109532
#109392
#108942
#108262