Finite Group Databasebeta

← #369874

Subgroups — #369874

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic
3#21078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10976C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic
13#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#1967C418yescomplemented
38#1931—24no—
39#1931—24no—
40#1888—22no—
41#1888—22no—
42#1857—24no—
43#1773—22no—
44#1772—22no—
45C4×#101—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—41no—
75C2×#124—41no—
76C2×#124C2×C414yes—
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—41no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428D414yes—
97#427—22no—
98#427—41no—
99#423—41no—
100#423C2×C414yes—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—41no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101C2×C414yes—
125C2×#101C2×C414yes—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100C2×C414yes—
131C2×#100C2×C414yes—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C4×M16C2×C414yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—22no—
146#391—41no—
147#381—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343D414yes—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—22no—
162#339D412yes—
163#339D412yes—
164#338—41no—
165C25—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—44no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117C2×D412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306#108—28no—
307#107—24no—
308#107—42no—
309#106—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#101—28no—
317#101—28no—
318#101—28no—
319#101—44no—
320#100—28no—
321#100—28no—
322#97—24no—
323#97—42no—
324#97—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—44no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—84no—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#11714yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16C4×D414yes—
457M16C4×D414yes—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12114yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—48no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C4×D412yes—
515C42C4×D412yes—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23C2×#11711yescharacteristic
532C23#52511yescharacteristic
533C23#52911yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#55111yescharacteristic
537C23#55211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C4×#4111yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4#52011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#54211yescharacteristic
590C2×C4#54211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#55011yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55911yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#229011yescharacteristic
627C22#234211yescharacteristic
628C22#235211yescharacteristic
629C22#242411yescharacteristic
630C22#245811yescharacteristic
631C22#247911yescharacteristic
632C22#255411yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4C4×#12111yescharacteristic
641C4#233711yescharacteristic
642C4#236111yescharacteristic
643C4#236611yescharacteristic
644C4#242611yescharacteristic
645C4#245611yescharacteristic
646C4#246111yescharacteristic
647C4#259711yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—162no—
655C2#1403611yescharacteristic
656C2#2519712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20857C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. #20399C2semidirect
8. #11243C2semidirect
10. #11140C2semidirect
13. #10940C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #1967C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19672
#210782
C2×#18882
#208572
#204452
#203992
#112432
#111422
#111402
#109762
#109532
#109402
#108942
#108262