Finite Group Databasebeta

← #369980

Subgroups — #369980

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20863C211yesmaximal, characteristic
5#20420C211yesmaximal, characteristic
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10791C211yesmaximal, characteristic
13#10782C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2906—22no—
21#2906—22no—
22#2906—22no—
23#2906—22no—
24#2905—22no—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424—22no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1922—22no—
38#1922—22no—
39#1917—22no—
40#1916—22no—
41#1860C412yescomplemented
42#1860C412yescomplemented
43#1859C412yescomplemented
44#1859C412yescomplemented
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131D412yes—
81C2×#131D412yes—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#520—21no—
94#520—21no—
95#520C2×C412yes—
96#520C2×C412yes—
97#519—21no—
98#518—21no—
99#518—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428C2×C412yes—
112#428C2×C412yes—
113#427—22no—
114#424—24no—
115#424—24no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424D412yes—
129#424D412yes—
130#423—24no—
131#423—24no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134C2×C4⋊C8—24no—
135C2×C4⋊C8—24no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#421—22no—
141#421Q814yes—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104C2×C412yes—
146C2×#104C2×C412yes—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#417C2×C412yes—
150#417C2×C412yes—
151#416—22no—
152#416—22no—
153#416—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—41no—
161#405—41no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#384C2×C411yescharacteristic
167#384C2×C411yescharacteristic
168#382C2×C411yescharacteristic
169#382C2×C411yescharacteristic
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172#344—41no—
173#344—41no—
174#343C2×C412yes—
175#343C2×C412yes—
176#342—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—41no—
180#341—41no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188#339C2×C412yes—
189#339C2×C412yes—
190#336—21no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×Q812yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—24no—
216#131—24no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×Q812yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117C22×C412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×Q812yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4#4112yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381#104—24no—
382#104—24no—
383#104—28no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—42no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—42no—
390#97—42no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—42no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24—21no—
399C24C2×#4111yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41#11714yes—
413#41C4×Q814yes—
414#41C22⋊Q814yes—
415#41#12314yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8C4×D412yes—
420C2×Q8#12512yes—
421C2×Q8#12612yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C4×D412yes—
432C2×D4#12512yes—
433C2×D4#12612yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12011yescharacteristic
541C2×C8#12011yescharacteristic
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4C4×D412yes—
561C4⋊C4C4×D412yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23#52511yescharacteristic
601C23#52511yescharacteristic
602C23#55211yescharacteristic
603C23#55211yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605C23#55411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8#38714yes—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4#38714yes—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4C2×#11711yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4C2×#12511yescharacteristic
664C2×C4C2×#12611yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53611yescharacteristic
667C2×C4#53911yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4#55211yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—24no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C4×#12011yescharacteristic
708C22#235211yescharacteristic
709C22#236011yescharacteristic
710C22#247311yescharacteristic
711C22#248111yescharacteristic
712C22#248411yescharacteristic
713C22#257911yescharacteristic
714C4—24no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4C2×#38711yescharacteristic
726C4#232211yescharacteristic
727C4#235211yescharacteristic
728C4#236011yescharacteristic
729C4#240511yescharacteristic
730C4#240911yescharacteristic
731C4#247311yescharacteristic
732C4#248111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—44no—
740C2#1403911yescharacteristic
741C2#2147711yescharacteristic
742C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21041C2semidirect
3. #21025C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11212C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10887C2semidirect
41. #1860C4semidirect
42. #1860C4semidirect
43. #1859C4semidirect
44. #1859C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#210412
#210252
#208632
#204202
#112972
#112752
#112182
#112122
#109142
#108872
#107912
#107822
#107802
#107792