Subgroups — #370002

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1868	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1753	—	2	2	no	—
24	#1752	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	—	2	2	no	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	—	2	2	no	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#568	—	2	2	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	2	no	—
44	#568	—	2	2	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#424	—	4	2	no	—
68	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#410	—	2	2	no	—
71	#410	—	2	2	no	—
72	#410	—	2	2	no	—
73	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#99	—	2	2	no	—
75	C₂×#99	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#391	Q₈	1	2	yes	—
86	#390	Q₈	1	2	yes	—
87	#386	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	4	2	no	—
97	#339	—	4	2	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	4	8	no	—
118	#131	—	4	8	no	—
119	#131	—	4	8	no	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	#131	—	4	8	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	#99	—	2	8	no	—
198	#99	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	#387	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#553	1	2	yes	—
322	C₂³	#553	1	2	yes	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	8	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2353	1	2	yes	—
382	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2510	1	2	yes	—
384	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	16	2	no	—
390	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2368	1	2	yes	—
393	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2505	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	#14040	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#27694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11369	C₂	semidirect
5. #11321	C₂	semidirect
6. #10883	C₂	semidirect
7. #10828	C₂	semidirect
22. #1868	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1868	2
#20384	2
#20351	2
#11369	2
#11321	2
#10883	2
#10828	2
#10759	2
#10751	2
#10748	2