Subgroups — #370070

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21033	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11303	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11216	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10802	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1951	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1921	—	2	2	no	—
25	#1920	—	2	2	no	—
26	#1919	—	2	2	no	—
27	#1918	—	2	2	no	—
28	#1776	—	2	2	no	—
29	#1776	—	2	2	no	—
30	#1771	—	2	2	no	—
31	#1770	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	#389	D₄	1	2	yes	—
90	#389	D₄	1	2	yes	—
91	#385	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	4	2	no	—
100	#343	—	4	2	no	—
101	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#341	—	4	2	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#117	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#108	—	2	8	no	—
200	#108	—	4	4	no	—
201	#107	—	2	4	no	—
202	#107	—	2	4	no	—
203	#107	—	2	8	no	—
204	#106	—	2	4	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	4	2	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	1	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	1	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	8	4	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	#387	1	4	yes	—
393	C₈	#387	1	4	yes	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2370	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2508	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2514	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3068	1	2	yes	—
410	C₂²	#3069	1	2	yes	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2485	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	#14042	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21557	1	2	yes	—
431	C₂	#27676	1	2	yes	—
432	C₂	#28299	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#28300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1951	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1951	2
#21033	2
C₂×#1776	2
#20436	2
#11303	2
#11216	2
#10870	2
#10869	2
#10865	2
#10802	2