Subgroups — #370071

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21041	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11304	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10803	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1952	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1951	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1922	—	2	8	no	—
26	#1772	—	2	2	no	—
27	#1772	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	1	no	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
61	#428	—	2	4	no	—
62	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#427	—	2	1	no	—
64	#427	—	2	1	no	—
65	#427	—	2	1	no	—
66	#427	—	2	1	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#106	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#424	—	2	1	no	—
75	#424	—	2	1	no	—
76	#424	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	1	no	—
79	#405	—	2	1	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#385	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#344	—	4	2	no	—
100	#344	—	4	2	no	—
101	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#342	—	2	4	no	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	—	4	2	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#108	—	2	4	no	—
195	#108	—	2	4	no	—
196	#108	—	2	4	no	—
197	#108	—	2	4	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	—	2	8	no	—
201	#107	—	4	2	no	—
202	#106	—	2	2	no	—
203	#106	—	2	2	no	—
204	#106	—	2	8	no	—
205	#106	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	4	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	1	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	1	no	—
255	M₁₆	—	4	1	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	#387	1	2	yes	—
381	C₈	#387	1	2	yes	—
382	C₈	#387	1	2	yes	—
383	C₈	#387	1	2	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2370	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2485	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2512	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2508	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2514	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	#14042	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1952	C₄	semidirect
24. #1951	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21181	2
#21041	2
C₂×#1772	2
#20435	2
#11304	2
#11215	2
#10873	2
#10872	2
#10871	2
#10859	2
#10803	2