Subgroups — #370076

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	—	2	8	no	—
16	C₂×#424	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1939	—	2	8	no	—
29	#1851	—	2	4	no	—
30	#1850	—	2	4	no	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1442	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#1442	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1439	C₄	1	2	yes	—
45	#1439	C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#424	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	#336	—	4	2	no	—
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	#117	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈	—	4	8	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	M₁₆	—	4	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	#389	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#520	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#424	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	8	1	no	—
522	C₈	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²	#2360	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
540	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2929	1	2	yes	—
544	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2931	1	2	yes	—
548	C₂²	#2933	1	2	yes	—
549	C₂²	#2935	1	2	yes	—
550	C₂²	#2960	1	2	yes	—
551	C₂²	#2962	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2962	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2992	1	2	yes	—
554	C₂²	#2993	1	2	yes	—
555	C₂²	#2994	1	2	yes	—
556	C₂²	#2994	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2413	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2449	1	2	yes	—
570	C₄	#2473	1	2	yes	—
571	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#14043	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21143	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21147	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21442	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21445	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22064	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22068	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22647	1	2	yes	—
581	C₂	#22651	1	2	yes	—
582	C₂	#22958	1	2	yes	—
583	C₂	#22959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1939	C₂	semidirect
7. #11322	C₂	semidirect
8. #11202	C₂	semidirect
9. #10876	C₂	semidirect
498. C₂×C₄	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂×#1939	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13844	2
#11322	2
#11202	2
#10876	2
#10715	2
#10713	2