Subgroups — #370099

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	—	2	8	no	—
16	C₂²×#108	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1950	—	2	8	no	—
29	#1855	—	2	4	no	—
30	#1851	—	2	2	no	—
31	#1850	—	2	1	no	—
32	#1850	—	2	1	no	—
33	#1850	C₄	1	2	yes	—
34	#1850	C₄	1	4	yes	—
35	#1850	C₄	1	2	yes	—
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1752	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#108	—	2	32	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	4	no	—
88	C₂×#108	—	4	2	no	—
89	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#407	—	2	2	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
121	#341	—	2	2	no	—
122	#341	—	2	2	no	—
123	#341	—	2	4	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#341	—	4	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#108	—	2	16	no	—
239	#108	—	2	16	no	—
240	#108	—	4	4	no	—
241	#108	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#97	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈	—	4	4	no	—
254	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	8	no	—
331	M₁₆	—	4	8	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	1	no	—
338	M₁₆	—	4	1	no	—
339	M₁₆	—	4	1	no	—
340	M₁₆	—	4	1	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	#120	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	#108	1	4	yes	complemented
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	#389	1	2	yes	—
414	C₂³	#389	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
416	C₂³	#430	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂³	#554	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	8	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	8	1	no	—
483	C₈	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#1950	1	4	yes	complemented
505	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2473	1	2	yes	—
509	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2916	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2360	1	2	yes	—
522	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2413	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2449	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	#14043	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic
533	C₂	D₄×#108	1	2	yes	—
534	C₂	#22668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1950	C₂	semidirect
7. #11326	C₂	semidirect
8. #11233	C₂	semidirect
9. #10911	C₂	semidirect
384. C₂²⋊C₄	#108	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#108	semidirect
504. C₂²	#1950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
#20837	2
C₂×#1850	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#11326	2
#11233	2
#10911	2
#10734	2
#10723	2