Finite Group Databasebeta

← #370109

Subgroups — #370109

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#21159C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
6#13979C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#10886C212yesmaximal, complemented
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2212yes—
20#2349—22no—
21#2349—22no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24#2317C2212yes—
25#2315—22no—
26#2296C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#385—22no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1944—22no—
33#1943—22no—
34#1942—22no—
35#1941—22no—
36#1856—24no—
37#1856C418yescomplemented
38C4×#100—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#518—22no—
55#518—24no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—42no—
59#518C2×C414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—24no—
87#428—42no—
88#428C2×C418yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100C2×C414yes—
96C2×#100D414yes—
97C2×#100Q814yes—
98C2×#100Q814yes—
99C4×M16—24no—
100C4×M16—42no—
101C2×#97—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390C2×C414yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#382—42no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#343—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339C2×C418yescomplemented
145C25C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×Q812yes—
153C22×D4C2×Q812yes—
154C22×D4#4112yes—
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×Q814yes—
185C2×M16C2×Q814yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C22×C414yes—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4—84no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—28no—
267#107—44no—
268#106—28no—
269#106—44no—
270#100—28no—
271#100C4⋊C4116yescomplemented
272#97—44no—
273C4×C8—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C4×D414yes—
295C24#12114yes—
296C24C4⋊Q814yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4C2×C4⋊C414yes—
311C2×D4C4×Q814yes—
312C2×D4C22⋊Q814yes—
313C2×D4#12514yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16C2×C4⋊C418yescomplemented
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4C4×D414yes—
422C4⋊C4C4×D414yes—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38918yes—
471C23C2×C4×D411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#52511yescharacteristic
475C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
476C23#53411yescharacteristic
477C23#53611yescharacteristic
478D4—28no—
479D4—28no—
480D4—28no—
481D4—28no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#45512yes—
542C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D412yes—
544C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
545C2×C4#52012yes—
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4C2×#12511yescharacteristic
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4D4×Q812yes—
554C2×C4D4×Q812yes—
555C2×C4#55212yes—
556C2×C4#55412yes—
557C2×C4#55412yes—
558C8—28no—
559C8—44no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—28no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22C2×#38911yescharacteristic
584C22C4×#12011yescharacteristic
585C22#232211yescharacteristic
586C22#241011yescharacteristic
587C22#241311yescharacteristic
588C22#243411yescharacteristic
589C22#258311yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22#301811yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4D4×C4⋊C412yes—
607C4#236012yes—
608C4#244912yes—
609C4#247312yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—48no—
615C2#1404311yescharacteristic
616C2C4×#45511yescharacteristic
617C2#2147311yescharacteristic
618C2#2441311yescharacteristic
619C2#2441411yescharacteristic
620C2#2582311yescharacteristic
621C2#2582811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21159C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #10886C2semidirect
37. #1856C4semidirect
88. #428C2×C4semidirect
144. #339C2×C4semidirect
271. #100C4⋊C4semidirect
395. M16C2×C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#211592
C2×#18562
C2×C4×#1002
#139792
#113392
#112172
#108862
#107492