Finite Group Databasebeta

← #370113

Subgroups — #370113

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#21173C212yesmaximal, complemented
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20847C211yesmaximal, characteristic
6#20393C211yesmaximal, characteristic
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#2913—24no—
16#2912—24no—
17#2911—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#428—22no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2212yes—
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2274C2212yes—
30#1949—24no—
31#1947—24no—
32#1868C418yescomplemented
33#1867—24no—
34#1854—22no—
35#1852—22no—
36C4×#99—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1735C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—22no—
48#568—24no—
49#568C2×C414yes—
50C2×#131—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#520—22no—
56#520—24no—
57#520—22no—
58#520—42no—
59#519—21no—
60#518—22no—
61#518—21no—
62C4×#41—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#428—28no—
77#428—24no—
78#428—24no—
79#428—22no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—42no—
86#427—28no—
87#427—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107D414yes—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D414yes—
96#424—24no—
97#424C2×C418yescomplemented
98C2×C4⋊C8—24no—
99#410—22no—
100#410C2×C414yes—
101#410Q814yes—
102#410Q814yes—
103C2×#99—22no—
104C2×#99D414yes—
105#408—22no—
106#408C2×C414yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#389—42no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—42no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119#344C2×C418yescomplemented
120#342—24no—
121#342—24no—
122#340—24no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—42no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41C22×C412yes—
135C2×#41C2×Q812yes—
136C2×#41C2×Q812yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#131—216no—
147#131—216no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—28no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C22×C412yes—
159C2×M16C22×C414yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C22×C412yes—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117C22×C414yes—
197#117C2×Q814yes—
198#117C2×Q814yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—44no—
236#107—24no—
237#107—24no—
238#107—28no—
239#107—42no—
240#107—44no—
241#106—24no—
242#106—24no—
243#106—28no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—216no—
246#99—28no—
247#99C4⋊C4116yes—
248C22⋊C8—28no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252C24#12112yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8C4×Q812yes—
265C2×Q8#12512yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4C2×C4⋊C414yes—
271C2×D4C4×Q812yes—
272C2×D4C22⋊Q814yes—
273C2×D4#12512yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4—162no—
295C22×C4C4×D414yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4C4⋊Q814yes—
298C22×C4C23×C411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+412yes—
308M16—216no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315C2×C8—216no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8C4×D418yes—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—164no—
350C4⋊C4#12014yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—162no—
361C22⋊C4C2×C4⋊C418yes—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—164no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#38914yes—
380C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23D4212yes—
384C23#54712yes—
385Q8—24no—
386Q8—24no—
387D4—28no—
388D4—28no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#38914yes—
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4C2×C4×D412yes—
426C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
427C2×C4#52012yes—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4C2×#12511yescharacteristic
432C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53912yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4D4×Q812yes—
438C2×C4D4×Q812yes—
439C2×C4#55212yes—
440C2×C4#55412yes—
441C2×C4#55412yes—
442C8—28no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22C2×#38911yescharacteristic
458C22D4×C4⋊C412yes—
459C22#241011yescharacteristic
460C22#241311yescharacteristic
461C22#244912yes—
462C4—24no—
463C4—48no—
464C4—44no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4C4×#12011yescharacteristic
473C4#232211yescharacteristic
474C4#236012yes—
475C4#243411yescharacteristic
476C4#247312yes—
477C4#258311yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2#1404311yescharacteristic
484C2#2440811yescharacteristic
485C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21173C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #10903C2semidirect
32. #1868C4semidirect
97. #424C2×C4semidirect
119. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#211732
C2×#18682
#208902
#208472
#203932
#113332
#112362
#109032
#107522
#107422