Subgroups — #37014

Order 256.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2735	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2735	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#399	C₂²	1	2	yes	—
29	#399	C₂²	1	2	yes	—
30	#399	C₂²	1	2	yes	—
31	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#397	C₂²	1	2	yes	—
35	#397	C₂²	1	2	yes	—
36	#397	C₂²	1	2	yes	—
37	#397	C₂²	1	2	yes	—
38	#397	C₂²	1	2	yes	—
39	#397	C₂²	1	2	yes	—
40	#397	C₂²	1	2	yes	—
41	#397	C₂²	1	2	yes	—
42	#396	C₂²	1	2	yes	—
43	#396	C₂²	1	2	yes	—
44	#396	C₂²	1	2	yes	—
45	#396	C₂²	1	2	yes	—
46	#393	C₂²	1	2	yes	—
47	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#388	C₂²	1	2	yes	—
54	#388	C₂²	1	2	yes	—
55	#388	C₂²	1	2	yes	—
56	#388	C₂²	1	2	yes	—
57	#388	C₂²	1	2	yes	—
58	#388	C₂²	1	2	yes	—
59	#388	C₂²	1	2	yes	—
60	#388	C₂²	1	2	yes	—
61	#388	C₂²	1	2	yes	—
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#381	C₂²	1	2	yes	—
93	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#380	C₂²	1	2	yes	—
95	#379	C₂²	1	2	yes	—
96	#379	C₂²	1	2	yes	—
97	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	2	yes	—
169	#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#585	1	2	yes	—
366	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#585	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	#3455	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#3566	1	2	yes	—
392	C₂	#3566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2865	C₂	semidirect
2. #2798	C₂	semidirect
3. #2793	C₂	semidirect
4. #2773	C₂	semidirect
5. #2754	C₂	semidirect
6. #2744	C₂	semidirect
7. #2739	C₂	semidirect
10. #2654	C₂	semidirect
11. #2608	C₂	semidirect
12. #2596	C₂	semidirect
14. #2529	C₂	semidirect
15. #2499	C₂	semidirect
17. #2332	C₂	semidirect
19. #2298	C₂	semidirect
23. #400	C₂²	semidirect
24. #400	C₂²	semidirect
25. #400	C₂²	semidirect
26. #400	C₂²	semidirect
27. #400	C₂²	semidirect
31. #398	C₂²	semidirect
32. #398	C₂²	semidirect
33. #398	C₂²	semidirect
47. #391	C₂²	semidirect
48. #391	C₂²	semidirect
49. #391	C₂²	semidirect
50. #389	C₂²	semidirect
51. #389	C₂²	semidirect
52. #389	C₂²	semidirect
73. #387	C₂²	semidirect
74. #387	C₂²	semidirect
75. #387	C₂²	semidirect
76. #387	C₂²	semidirect
77. #387	C₂²	semidirect
78. #387	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
81. #387	C₂²	semidirect
82. #387	C₂²	semidirect
83. #387	C₂²	semidirect
84. #387	C₂²	semidirect
85. #387	C₂²	semidirect
86. #387	C₂²	semidirect
89. #384	C₂²	semidirect
90. #382	C₂²	semidirect
91. #382	C₂²	semidirect
99. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
105. #376	C₂²	semidirect
106. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2865	2
#2798	2
#2793	2
#2773	2
#2754	2
#2744	2
#2739	2
#2735	2
#2654	2
#2608	2
#2596	2
#2561	2
#2529	2
#2499	2
#2482	2
#2332	2
#2312	2
#2298	2