Subgroups — #370143

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2906	—	2	4	no	—
23	#2906	—	2	4	no	—
24	C₂×#424	—	2	1	no	—
25	C₂×#424	—	2	1	no	—
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	—	2	1	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1946	—	2	4	no	—
42	#1940	—	2	1	no	—
43	#1940	—	2	1	no	—
44	#1939	—	2	1	no	—
45	#1939	—	2	1	no	—
46	#1866	—	2	4	no	—
47	#1866	—	2	4	no	—
48	#1865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1765	—	2	4	no	—
57	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	4	1	no	—
82	C₂×#131	—	4	1	no	—
83	C₂×#131	—	4	1	no	—
84	C₂×#131	—	4	1	no	—
85	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	C₂×#108	—	2	2	no	—
118	C₂×#108	—	2	2	no	—
119	C₂×#108	—	4	1	no	—
120	C₂×#108	—	4	1	no	—
121	C₂×#108	—	4	1	no	—
122	#427	—	2	2	no	—
123	#427	—	2	2	no	—
124	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#424	—	2	8	no	—
129	#424	—	2	8	no	—
130	#424	—	2	2	no	—
131	#424	—	2	2	no	—
132	#424	—	2	2	no	—
133	#424	—	2	2	no	—
134	#424	—	2	2	no	—
135	#424	—	2	2	no	—
136	#424	—	4	1	no	—
137	#424	D₄	1	4	yes	—
138	#423	—	2	8	no	—
139	#423	—	2	2	no	—
140	#423	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#104	—	2	2	no	—
159	C₂×#104	—	2	2	no	—
160	C₂×#104	—	2	2	no	—
161	C₂×#104	—	2	2	no	—
162	C₂×#104	—	2	2	no	—
163	C₂×#104	Q₈	1	4	yes	—
164	#416	—	2	2	no	—
165	#416	—	2	2	no	—
166	#416	D₄	1	4	yes	—
167	#416	Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#405	—	2	2	no	—
177	#405	—	4	1	no	—
178	C₂×#97	—	2	2	no	—
179	C₂×#97	—	2	2	no	—
180	C₂×#97	—	2	1	no	—
181	C₂×#97	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#385	—	2	1	no	—
188	#385	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	#341	—	2	2	no	—
194	#341	—	4	1	no	—
195	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#339	—	2	2	no	—
200	#339	—	2	2	no	—
201	#339	—	2	2	no	—
202	#339	—	2	2	no	—
203	#339	—	2	2	no	—
204	#339	—	2	2	no	—
205	#336	—	2	2	no	—
206	#336	—	2	2	no	—
207	#336	—	2	1	no	—
208	#336	—	2	1	no	—
209	#336	—	2	1	no	—
210	#336	—	2	1	no	—
211	#336	—	4	1	no	—
212	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
227	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#131	—	2	8	no	—
240	#131	—	4	4	no	—
241	#131	—	4	4	no	—
242	#131	—	4	4	no	—
243	#131	—	4	4	no	—
244	#131	—	4	4	no	—
245	#131	—	4	4	no	—
246	#131	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
344	#117	#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
389	#108	—	4	4	no	—
390	#108	—	4	4	no	—
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	#104	—	2	8	no	—
410	#104	—	4	4	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
414	#103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
418	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	#97	—	4	2	no	—
420	#97	—	4	4	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	4	2	no	—
427	#95	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	#121	1	4	yes	—
443	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	#41	#125	1	4	yes	—
445	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	M₁₆	—	4	1	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	1	no	—
537	M₁₆	—	4	1	no	—
538	M₁₆	—	4	1	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	8	no	—
573	C₂×C₈	—	4	8	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	1	no	—
590	C₂×C₈	—	4	1	no	—
591	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	#389	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	#389	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	8	1	no	—
721	C₂×C₄	—	8	1	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	—	4	1	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#2413	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#2449	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#2473	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
817	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
818	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#2449	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#2473	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	4	4	no	—
828	C₂	#14043	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#21468	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#22686	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#22687	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#22983	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#22984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1946	C₂	semidirect
3. #21147	C₂	semidirect
8. #11329	C₂	semidirect
9. #11326	C₂	semidirect
10. #11221	C₂	semidirect
11. #11209	C₂	semidirect
12. #10887	C₂	semidirect
13. #10877	C₂	semidirect
48. #1865	C₄	semidirect
49. #1865	C₄	semidirect
50. #1864	C₄	semidirect
51. #1864	C₄	semidirect
52. #1863	C₄	semidirect
53. #1863	C₄	semidirect
54. #1862	C₄	semidirect
55. #1862	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
C₂×#1946	2
#21147	2
C₂×#1866	2
#20872	2
C₂×#1765	2
#11329	2
#11326	2
#11221	2
#11209	2
#10887	2
#10877	2
#10791	2
#10790	2