Finite Group Databasebeta

← #370144

Subgroups — #370144

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
6#20863C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2906—24no—
23#2906—24no—
24#2905—22no—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424—22no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1946—22no—
40#1945—22no—
41#1939—24no—
42#1866—24no—
43#1861—24no—
44#1860C414yescomplemented
45#1859C414yescomplemented
46#1764—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131D414yes—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520C2×C414yes—
89#519—21no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C414yes—
109#427—22no—
110#424—28no—
111#424—28no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424D412yes—
124#424D412yes—
125#423—28no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129#423—41no—
130C2×C4⋊C8—28no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8D414yes—
135#421—22no—
136#421—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104C2×C412yes—
139C2×#104C2×C412yes—
140C2×#104D414yes—
141C2×#104Q814yes—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#417C2×C414yes—
145#416—22no—
146#416—22no—
147#416Q814yes—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—41no—
157#384C2×C412yes—
158#382C2×C412yes—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#343C2×C414yes—
164#342—22no—
165#341—22no—
166#341—41no—
167#340—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339C2×C412yes—
174#339C2×C412yes—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—28no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×Q812yes—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—28no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—24no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117C22×C412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×Q812yes—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4#4112yes—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×Q812yes—
326#108—44no—
327#108—44no—
328#107—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—28no—
331C4⋊C8—28no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#104—44no—
340#104C4⋊C418yes—
341#104C4⋊C418yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#97—42no—
347C4×C8—44no—
348C4×C8—42no—
349#95—24no—
350C24—21no—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41C2×C4⋊C414yes—
365#41C4×Q814yes—
366#41#12114yes—
367#41C4⋊Q814yes—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8C4×D412yes—
372C2×Q8C22⋊Q812yes—
373C2×Q8#12512yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C4×D412yes—
384C2×D4C22⋊Q812yes—
385C2×D4#12512yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C4×D414yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—48no—
428M16—48no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16C2×C4⋊C414yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C4×D414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—28no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C2×C4⋊C412yes—
520C42C2×C4⋊C412yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#54711yescharacteristic
530C23#55211yescharacteristic
531C23#55411yescharacteristic
532C23#55411yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8#38914yes—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4#38914yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
573C2×C4#52011yescharacteristic
574C2×C4#52011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#12511yescharacteristic
580C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4D4×Q811yescharacteristic
591C2×C4D4×Q811yescharacteristic
592C2×C4D4×Q811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#55411yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22C4×#12011yescharacteristic
618C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
619C22#236011yescharacteristic
620C22#241311yescharacteristic
621C22#244911yescharacteristic
622C22#247311yescharacteristic
623C22#258311yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4C2×#38911yescharacteristic
633C4#232211yescharacteristic
634C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
635C4#236011yescharacteristic
636C4#241011yescharacteristic
637C4#243411yescharacteristic
638C4#244911yescharacteristic
639C4#247311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—44no—
647C2#1404311yescharacteristic
648C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21164C2semidirect
3. #21143C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11341C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11212C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10882C2semidirect
44. #1860C4semidirect
45. #1859C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
#211642
#211432
#208842
C2×#18612
#208632
C2×#17642
#113432
#113412
#112182
#112122
#109142
#108822
#107822
#107792