Finite Group Databasebeta

← #370155

Subgroups — #370155

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60113C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
7#20421C211yesmaximal, characteristic
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2916—24no—
20#2916—24no—
21C2×#430—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#430C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35#2896C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1953—24no—
39#1950—24no—
40#1861—22no—
41#1861—22no—
42#1861—24no—
43#1861C414yescomplemented
44#1861C414yescomplemented
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568C2×C414yes—
75#568D414yes—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#430—216no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—41no—
112#430C2×C414yes—
113#430D414yes—
114C2×#108—216no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108D414yes—
122#424—41no—
123#424—41no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#423C2×C412yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—41no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136#421C2×C414yes—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104C2×C412yes—
140C2×#104C2×C412yes—
141C2×#104D412yes—
142C2×#104D412yes—
143C2×#104Q812yes—
144C2×#104Q812yes—
145#419Q812yes—
146#418Q812yes—
147#417—22no—
148#416—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—41no—
153C4×M16—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#344C2×C414yes—
162#343—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#339—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—41no—
172#339C2×C412yes—
173#339C2×C412yes—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×Q811yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—28no—
194#131—28no—
195#131—28no—
196#131—28no—
197#131—28no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×Q812yes—
271C2×M16C2×Q812yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117C22×C412yes—
298#117C2×Q812yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×Q811yescharacteristic
316C2×C42C2×Q811yescharacteristic
317#108—28no—
318#108—28no—
319#108—28no—
320#108—28no—
321#108—28no—
322#108—44no—
323#108—44no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—44no—
329#104—28no—
330#104—44no—
331#104C4⋊C414yes—
332#104C4⋊C414yes—
333#104C4⋊C414yes—
334#104C4⋊C414yes—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#97—42no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—42no—
341C24—21no—
342C242−1+411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41C2×C4⋊C414yes—
356#41C4×D414yes—
357#41#12114yes—
358#41#12514yes—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8C4×Q812yes—
363C2×Q8C22⋊Q812yes—
364C2×Q8C4⋊Q812yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C4×Q812yes—
375C2×D4C22⋊Q812yes—
376C2×D4C4⋊Q812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408M16—216no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—48no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16C2×C4⋊C414yes—
449M16C4×D414yes—
450M16#12014yes—
451C2×C8—216no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8C4×D414yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—81no—
516C23—161no—
517C23#52011yescharacteristic
518C23#53611yescharacteristic
519C23#53911yescharacteristic
520C23#54711yescharacteristic
521C23D4×Q811yescharacteristic
522C23D4×Q811yescharacteristic
523C23#55211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8#38914yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#38914yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
564C2×C4#52011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4C2×#12511yescharacteristic
572C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4D4×Q811yescharacteristic
581C2×C4D4×Q811yescharacteristic
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C2×C4#55411yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—24no—
589C8—24no—
590C8—24no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#232211yescharacteristic
609C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
610C22#236011yescharacteristic
611C22#241311yescharacteristic
612C22#243411yescharacteristic
613C22#244911yescharacteristic
614C22#247311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4C2×#38911yescharacteristic
624C4C4×#12011yescharacteristic
625C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
626C4#236011yescharacteristic
627C4#241011yescharacteristic
628C4#244911yescharacteristic
629C4#247311yescharacteristic
630C4#258311yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2#1404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14043
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
3. #21177C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11254C2semidirect
11. #11244C2semidirect
12. #10905C2semidirect
13. #10897C2semidirect
43. #1861C4semidirect
44. #1861C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601132
#211842
#211772
#208672
C2×#18612
#204212
#113412
#113342
#112542
#112442
#109052
#108972
#107872
#107782