Finite Group Databasebeta

← #370156

Subgroups — #370156

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
7#20405C211yesmaximal, characteristic
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2913—22no—
21#2913—22no—
22#2912—22no—
23#2912—22no—
24#2911—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428—22no—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#428C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C22×#104C2211yescharacteristic
36C2×#417C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1952—22no—
42#1951—22no—
43#1948—22no—
44#1947—22no—
45#1861C418yescomplemented
46#1860—22no—
47#1859—22no—
48#1859—22no—
49#1859—22no—
50#1759—22no—
51C4×#104—22no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568C2×C414yes—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#520—22no—
83#520—21no—
84#520—22no—
85#520—21no—
86#520—22no—
87#520—41no—
88#520D412yes—
89#520D412yes—
90#519—21no—
91#518—21no—
92#518—41no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—41no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#430—22no—
111#430C2×C414yescomplemented
112C2×#108—22no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#428—24no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—21no—
121#428—22no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—41no—
131#428D412yes—
132#428D412yes—
133#427—24no—
134#427—24no—
135#427—22no—
136#427—22no—
137C2×#107—24no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D412yes—
142C2×#106—24no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106D412yes—
147#423—22no—
148#423C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C8—22no—
150#421—22no—
151#421—22no—
152#421C2×C414yes—
153#421Q814yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104C2×C414yes—
157C2×#104D412yes—
158C2×#104D412yes—
159C2×#104Q814yes—
160#417—22no—
161#417—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—21no—
164#405—22no—
165#405—41no—
166C4×M16—22no—
167#389—41no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384—22no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—41no—
177#376—21no—
178C43—21no—
179#344—22no—
180#344C2×C414yescomplemented
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#342—41no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—41no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339C2×C414yescomplemented
198#338—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×Q812yes—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—28no—
221#131—28no—
222#131—28no—
223#131—28no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×Q812yes—
260C2×M16C2×Q812yes—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—24no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×Q812yes—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—84no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×Q812yes—
366#108—28no—
367#107—24no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—24no—
372#107—22no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—24no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—24no—
380#106—22no—
381#106—42no—
382#106—42no—
383C4⋊C8—28no—
384#104—28no—
385#104—28no—
386#104C4⋊C418yescomplemented
387#104C4⋊C418yescomplemented
388#103—42no—
389#102—42no—
390#97—42no—
391C4×C8—42no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C2×C4⋊C414yes—
410#41C4×D414yes—
411#41C22⋊Q814yes—
412#41C4⋊Q814yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C4×Q812yes—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×Q8#12512yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C4×Q812yes—
429C2×D4#12112yes—
430C2×D4#12512yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—162no—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C22×Q811yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—216no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16C2×C4⋊C414yes—
502M16C4×D414yes—
503C2×C8—216no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8C4×D414yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—162no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42—82no—
584C42C2×C4⋊C412yes—
585C42C2×C4⋊C412yes—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#52011yescharacteristic
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23D4211yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#55411yescharacteristic
599C23#55411yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8#38914yes—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4#38914yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
661C2×C4#52011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4C2×#12511yescharacteristic
669C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#53911yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4D4×Q811yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—24no—
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22#232211yescharacteristic
706C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
707C22#236011yescharacteristic
708C22#241011yescharacteristic
709C22#244911yescharacteristic
710C22#247311yescharacteristic
711C22#258311yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4C2×#38911yescharacteristic
726C4C4×#12011yescharacteristic
727C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
728C4#236011yescharacteristic
729C4#241311yescharacteristic
730C4#243411yescharacteristic
731C4#244911yescharacteristic
732C4#247311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—44no—
740C2#1404311yescharacteristic
741C2#2447211yescharacteristic
742C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
3. #21171C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11253C2semidirect
11. #11243C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10895C2semidirect
45. #1861C4semidirect
111. #430C2×C4semidirect
148. #423C2×C4semidirect
180. #344C2×C4semidirect
197. #339C2×C4semidirect
386. #104C4⋊C4semidirect
387. #104C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#211822
#211712
C2×#18612
#208652
C2×#18592
#204052
#113402
#113332
#112532
#112432
#109042
#108952
#107842
#107752