Subgroups — #370278

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21164	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11289	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10914	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1953	—	2	4	no	—
26	#1952	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1951	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1946	—	2	4	no	—
29	#1945	—	2	4	no	—
30	#1945	—	2	2	no	—
31	#1945	—	2	2	no	—
32	#1772	—	2	4	no	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	—	2	1	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	—	2	1	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	—	2	1	no	—
73	#427	—	2	1	no	—
74	#427	—	2	4	no	—
75	#427	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#106	—	2	1	no	—
79	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#424	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	D₄	1	2	yes	—
85	#424	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#405	—	2	1	no	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	—	4	2	no	—
94	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#344	—	2	4	no	—
110	#344	—	4	2	no	—
111	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#108	—	4	8	no	—
203	#108	—	4	2	no	—
204	#108	—	4	2	no	—
205	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
206	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	4	no	—
210	#107	—	2	8	no	—
211	#106	—	2	2	no	—
212	#106	—	2	2	no	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	#97	—	4	4	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	4	1	no	—
262	M₁₆	—	4	1	no	—
263	M₁₆	—	4	1	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	8	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₈	#389	1	2	yes	—
392	C₈	#389	1	2	yes	—
393	C₈	#389	1	2	yes	—
394	C₈	#389	1	2	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2370	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2415	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
416	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2453	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2509	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	#14046	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1952	C₄	semidirect
27. #1951	C₄	semidirect
205. #108	C₄⋊C₄	semidirect
206. #108	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21181	2
#21164	2
C₂×#1945	2
C₂×#1772	2
#20435	2
#11289	2
#11215	2
#10914	2
#10872	2
#10871	2