Subgroups — #370288

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21178	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11275	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1953	—	2	4	no	—
26	#1950	—	2	8	no	—
27	#1946	—	2	2	no	—
28	#1945	—	2	2	no	—
29	#1945	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1945	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1773	—	2	2	no	—
32	#1772	—	2	2	no	—
33	#1772	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#430	—	2	4	no	—
56	#430	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	1	no	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
73	#427	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#427	D₄	1	2	yes	—
78	#427	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	4	2	no	—
87	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#423	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	#405	—	4	2	no	—
95	#405	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#344	—	2	4	no	—
106	#344	—	2	4	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	2	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	2	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#336	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#117	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#108	—	2	8	no	—
198	#108	—	2	4	no	—
199	#108	—	2	4	no	—
200	#108	—	2	4	no	—
201	#108	—	2	4	no	—
202	#108	—	4	8	no	—
203	#108	—	4	2	no	—
204	#108	—	4	2	no	—
205	#107	—	2	4	no	—
206	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	#97	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	1	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₈	#389	1	2	yes	—
382	C₈	#389	1	2	yes	—
383	C₈	#389	1	2	yes	—
384	C₈	#389	1	2	yes	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	#2323	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2370	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2415	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2509	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	#14046	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #1945	C₄	semidirect
30. #1945	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21178	2
#21163	2
C₂×#1945	2
#20446	2
C₂×#1772	2
#11275	2
#11241	2
#10901	2
#10873	2
#10864	2