Subgroups — #370292

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21182	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11274	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11252	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10904	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1953	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1952	—	2	2	no	—
27	#1952	—	2	2	no	—
28	#1952	—	2	4	no	—
29	#1952	—	2	2	no	—
30	#1952	—	2	2	no	—
31	#1951	—	2	4	no	—
32	#1778	—	2	2	no	—
33	C₄×#108	—	2	2	no	—
34	#1773	—	2	2	no	—
35	#1772	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#430	—	2	2	no	—
58	#430	—	2	2	no	—
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
75	#428	—	2	1	no	—
76	#428	—	2	1	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	—	2	4	no	—
80	#428	—	4	2	no	—
81	#428	D₄	1	2	yes	—
82	#428	D₄	1	2	yes	—
83	#427	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	—	2	1	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×#106	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	1	no	—
96	#405	—	2	1	no	—
97	#405	—	2	1	no	—
98	#405	—	2	1	no	—
99	#405	—	2	1	no	—
100	#405	—	2	1	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	#405	—	4	2	no	—
103	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#405	D₄	1	2	yes	—
105	#405	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	2	no	—
118	#343	—	2	2	no	—
119	#341	—	2	4	no	—
120	#340	—	4	2	no	—
121	#339	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	2	no	—
123	#338	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	1	no	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	#108	—	2	8	no	—
208	#108	—	2	16	no	—
209	#108	—	2	4	no	—
210	#108	—	2	4	no	—
211	#108	—	2	4	no	—
212	#108	—	2	4	no	—
213	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	#108	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	—	4	1	no	—
219	#107	—	4	1	no	—
220	#107	—	4	1	no	—
221	#107	—	4	1	no	—
222	#107	—	4	4	no	—
223	#106	—	2	2	no	—
224	#106	—	2	2	no	—
225	#106	—	4	4	no	—
226	#106	—	4	4	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	#97	—	4	4	no	—
231	#97	—	4	1	no	—
232	#97	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	1	no	—
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
286	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	2	no	—
369	C₂×C₄	—	16	2	no	—
370	C₂×C₄	—	16	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	#389	1	2	yes	—
406	C₈	#389	1	2	yes	—
407	C₈	#389	1	2	yes	—
408	C₈	#389	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	#2323	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	16	2	no	—
432	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2370	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2415	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2509	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	#14046	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#24809	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1953	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#21182	2
C₂×#1952	2
#20460	2
#20444	2
#11274	2
#11252	2
#10904	2
#10870	2
#10867	2