Finite Group Databasebeta

← #370349

Subgroups — #370349

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
4C4×#417C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10774C211yesmaximal, characteristic
14#10774C211yesmaximal, characteristic
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1921—21no—
30#1921—21no—
31#1921—21no—
32#1921—21no—
33#1865—21no—
34#1864—21no—
35#1863—21no—
36#1862—21no—
37#1816C418yescomplemented
38#1763—21no—
39#1762—21no—
40C4×#103—21no—
41C4×#102—21no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59#1729—21no—
60#1729—21no—
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728—21no—
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336—21no—
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131C2×C414yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—41no—
96C4×#41—41no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115C2×#108C2×C414yescomplemented
116#428—41no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2×C414yescomplemented
123C2×#106—21no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417C2×C414yes—
130#417C2×C414yes—
131#417Q814yes—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C4×M16—41no—
141C4×M16—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—41no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#343C2×C414yescomplemented
161#343C2×C414yescomplemented
162#341—22no—
163#341—41no—
164#341—41no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C2×#41#4112yes—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C2×Q812yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C22×C412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4112yes—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—82no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#108—44no—
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—42no—
364#106—42no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#97—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41#11714yes—
394#41C4×Q814yes—
395#41#12514yes—
396#41#12614yes—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C4×D412yes—
401C2×Q8C22⋊Q812yes—
402C2×Q8#12312yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4C4×D412yes—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C2×D4#12312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—48no—
487M16—48no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8C4×D412yes—
541C2×C8C4×D412yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42—82no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C4×#4111yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52911yescharacteristic
598C23#55111yescharacteristic
599C23#55111yescharacteristic
600C23#55211yescharacteristic
601C23#55411yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8#38714yes—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4#38714yes—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4#47312yes—
665C2×C4C2×#11711yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#51811yescharacteristic
670C2×C4#52011yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4C2×#12511yescharacteristic
675C2×C4C2×#12611yescharacteristic
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4D4×Q811yescharacteristic
685C2×C4#55111yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55211yescharacteristic
690C2×C4#55211yescharacteristic
691C2×C4#55411yescharacteristic
692C2×C4#55411yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—24no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22C4×#12111yescharacteristic
723C22#234311yescharacteristic
724C22#236811yescharacteristic
725C22#241211yescharacteristic
726C22#241711yescharacteristic
727C22#249311yescharacteristic
728C22#250511yescharacteristic
729C22C2×#47311yescharacteristic
730C22#306711yescharacteristic
731C22#306811yescharacteristic
732C22#306811yescharacteristic
733C4—24no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4C2×#38711yescharacteristic
745C4#232511yescharacteristic
746C4#234211yescharacteristic
747C4#236011yescharacteristic
748C4#247311yescharacteristic
749C4#248011yescharacteristic
750C4#249811yescharacteristic
751C4#256411yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—44no—
757C2#1404711yescharacteristic
758C2C4×#47311yescharacteristic
759C2#2155511yescharacteristic
760C2#2457211yescharacteristic
761C2#2457511yescharacteristic
762C2#2485711yescharacteristic
763C2#2485911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1921C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10911C2semidirect
12. #10802C2semidirect
37. #1816C4semidirect
115. C2×#108C2×C4semidirect
122. C2×#107C2×C4semidirect
160. #343C2×C4semidirect
161. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19212
#208752
C2×#18162
C4×#4172
#203362
#113652
#113032
#112902
#112492
#109132
#109112
#108022
#107742