Finite Group Databasebeta

← #370350

Subgroups — #370350

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20884C211yesmaximal, characteristic
3#20678C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10773C211yesmaximal, characteristic
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#1922—21no—
30#1922—21no—
31#1922—21no—
32#1922—21no—
33#1866—22no—
34#1866—22no—
35#1816C412yescomplemented
36#1816C412yescomplemented
37#1815C412yescomplemented
38#1815C412yescomplemented
39#1765—22no—
40#1764—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729—21no—
59#1729—21no—
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728—21no—
64#1728C2211yescharacteristic
65C2×#336—21no—
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131C2×C412yes—
81C2×#131C2×C412yes—
82C2×#131D412yes—
83C2×#131D412yes—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C4×#41—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#430—41no—
112#430—41no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—41no—
115C2×#108—41no—
116C2×#108C2×C412yescomplemented
117C2×#108C2×C412yescomplemented
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
123C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
126#424—21no—
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421Q814yes—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—21no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#417C2×C412yes—
143#417C2×C412yes—
144#417C2×C412yes—
145#417C2×C412yes—
146#416—22no—
147#416—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—41no—
153#405—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#344—41no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343C2×C412yescomplemented
163#343C2×C412yescomplemented
164#343C2×C412yescomplemented
165#343C2×C412yescomplemented
166#342—22no—
167#342—22no—
168#341—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336D411yescharacteristic
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#131—24no—
213#131—24no—
214#131—24no—
215#131—24no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×Q812yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C22×C411yescharacteristic
295C22×C8C22×C411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8#4111yescharacteristic
303C22×C8#4111yescharacteristic
304C22×C8#4111yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117C2×Q812yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4#4112yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#108—42no—
364#108—42no—
365#108—44no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378#104—28no—
379#104—44no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#97—42no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8—41no—
393C4×C8—41no—
394C24—21no—
395C24C2×#4111yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41#11714yes—
409#41C4×Q814yes—
410#41C22⋊Q814yes—
411#41#12314yes—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8C4×D412yes—
416C2×Q8#12512yes—
417C2×Q8#12612yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C4×D412yes—
428C2×D4#12512yes—
429C2×D4#12612yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8C4×D411yescharacteristic
542C2×C8C4×D411yescharacteristic
543C2×C8C4×D411yescharacteristic
544C2×C8C4×D411yescharacteristic
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—44no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23C4×#4111yescharacteristic
600C23#52511yescharacteristic
601C23#53211yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604C23#55211yescharacteristic
605C23#55411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8#38714yes—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4#38714yes—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4C2×#11711yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4#52011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4C2×#12511yescharacteristic
661C2×C4C2×#12611yescharacteristic
662C2×C4#52911yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#55211yescharacteristic
676C2×C4#55211yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22C4×#12111yescharacteristic
709C22#234311yescharacteristic
710C22#236811yescharacteristic
711C22#247311yescharacteristic
712C22#248011yescharacteristic
713C22#249811yescharacteristic
714C22#256411yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4C2×#38711yescharacteristic
726C4#232511yescharacteristic
727C4#234211yescharacteristic
728C4#236011yescharacteristic
729C4#241211yescharacteristic
730C4#241711yescharacteristic
731C4#249311yescharacteristic
732C4#250511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—44no—
740C2#1404711yescharacteristic
741C2#2155811yescharacteristic
742C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1922C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10910C2semidirect
12. #10803C2semidirect
35. #1816C4semidirect
36. #1816C4semidirect
37. #1815C4semidirect
38. #1815C4semidirect
116. C2×#108C2×C4semidirect
117. C2×#108C2×C4semidirect
122. C2×#107C2×C4semidirect
123. C2×#107C2×C4semidirect
124. C2×#106C2×C4semidirect
125. C2×#106C2×C4semidirect
162. #343C2×C4semidirect
163. #343C2×C4semidirect
164. #343C2×C4semidirect
165. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19222
#208842
#206782
#204202
#203362
#113642
#113042
#112892
#112502
#109142
#109102
#108032
#107732
#107722