Subgroups — #370353

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10875	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1939	—	2	4	no	—
23	#1770	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	#336	—	4	4	no	—
87	#336	—	4	4	no	—
88	#336	Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#97	—	4	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	#123	1	4	yes	—
287	C₄²	#125	1	4	yes	—
288	C₄²	#126	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#518	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₂³	#568	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2345	1	2	yes	—
373	C₂²	#2369	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2924	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
384	C₂²	#2960	1	2	yes	—
385	C₂²	#2962	1	2	yes	—
386	C₂²	#2962	1	2	yes	—
387	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²	#2974	1	2	yes	—
389	C₂²	#2975	1	2	yes	—
390	C₂²	#2979	1	2	yes	—
391	C₂²	#2981	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#1917	1	8	yes	—
400	C₄	#2497	1	2	yes	—
401	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2507	1	2	yes	—
404	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14048	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1917	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21025	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21712	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21714	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22262	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22264	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22626	1	2	yes	—
414	C₂	#22629	1	2	yes	—
415	C₂	#23248	1	2	yes	—
416	C₂	#23250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1770	2
C₄×#384	2
#11202	2
#10875	2
#10834	2
#10832	2
C₄×#336	2