Subgroups — #370394

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1922	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11376	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1922	—	2	16	no	—
23	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1847	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1770	—	2	2	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#427	—	2	8	no	—
46	#427	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#424	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	#376	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	#341	—	2	8	no	—
85	#339	—	2	8	no	—
86	#339	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#107	—	2	8	no	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#106	—	2	8	no	—
154	#106	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	#117	1	2	yes	—
243	C₄²	#117	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₄²	#123	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#532	1	2	yes	—
254	C₂³	#541	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2496	1	2	yes	—
309	C₂²	#2506	1	2	yes	—
310	C₂²	#2955	1	2	yes	—
311	C₂²	#2955	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#2344	1	2	yes	—
320	C₄	#2365	1	2	yes	—
321	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#14049	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21041	1	2	yes	—
329	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1847	C₄	semidirect
24. #1847	C₄	semidirect
25. #1847	C₄	semidirect
26. #1847	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1922	2
#20799	2
#20437	2
#11376	2
#10845	2
#10840	2
#10694	2