Subgroups — #370395

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1922	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11376	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	—	2	4	no	—
21	#1922	—	2	16	no	—
22	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1771	—	2	4	no	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#427	—	2	8	no	—
43	#427	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#424	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#341	—	2	8	no	—
77	#339	—	2	8	no	—
78	#339	—	2	8	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	#107	—	2	16	no	—
140	#106	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	#117	1	2	yes	—
220	C₄²	#117	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄²	#123	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#532	1	2	yes	—
230	C₂³	#541	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2496	1	2	yes	—
277	C₂²	#2506	1	2	yes	—
278	C₂²	#2957	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	#2344	1	2	yes	—
285	C₄	#2365	1	2	yes	—
286	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#14049	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21043	1	2	yes	—
294	C₂	#21707	1	2	yes	—
295	C₂	#22258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1846	C₄	semidirect
23. #1845	C₄	semidirect
24. #1844	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21144	2
C₂×#1922	2
#20797	2
#20438	2
#11376	2
#10844	2
#10840	2
#10694	2