Subgroups — #370410

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1919	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14051	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11378	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11372	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1943	—	2	4	no	—
24	#1919	—	2	8	no	—
25	#1846	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1776	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1442	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#1434	—	2	4	no	—
40	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	#107	—	2	8	no	—
182	#107	—	2	8	no	—
183	#106	—	2	16	no	—
184	#106	—	2	8	no	—
185	#106	—	4	4	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	#95	—	8	4	no	—
195	#95	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	8	8	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#575	1	4	yes	—
312	C₂³	#577	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	#387	1	8	yes	—
380	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2496	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2506	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2943	1	2	yes	—
388	C₂²	#2952	1	2	yes	—
389	C₂²	#3153	1	2	yes	—
390	C₂²	#3154	1	2	yes	—
391	C₂²	#3173	1	2	yes	—
392	C₂²	#3183	1	2	yes	—
393	C₂²	#3348	1	4	yes	—
394	C₂²	#3348	1	4	yes	—
395	C₂²	#3351	1	4	yes	—
396	C₂²	#3388	1	4	yes	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	16	2	no	—
404	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2496	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14049	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21693	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21694	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22619	1	2	yes	—
416	C₂	#23164	1	2	yes	—
417	C₂	#27849	1	2	yes	—
418	C₂	#27946	1	2	yes	—
419	C₂	#28003	1	2	yes	—
420	C₂	#28549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1846	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1943	2
C₂×#1919	2
C₂×#1846	2
C₂×#1776	2
#14051	2
#11378	2
#11372	2
#10863	2
#10861	2
#10696	2