Subgroups — #370462

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11291	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10809	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	4	no	—
20	#1835	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1771	—	2	4	no	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1735	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#424	—	4	4	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#405	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	#341	—	4	4	no	—
70	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#339	—	2	8	no	—
72	#339	—	4	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄²	#123	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#529	1	2	yes	—
217	C₂³	#542	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2495	1	2	yes	—
263	C₂²	#2508	1	2	yes	—
264	C₂²	#2957	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	#2346	1	2	yes	—
271	C₄	#2370	1	2	yes	—
272	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#14051	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21043	1	2	yes	—
280	C₂	#21659	1	2	yes	—
281	C₂	#22236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1835	C₄	semidirect
21. #1834	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21144	2
#20760	2
#20438	2
#11291	2
#10844	2
#10840	2
#10809	2
#10694	2