Finite Group Databasebeta

← #370540

Subgroups — #370540

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20886C211yesmaximal, characteristic
4C4×#416C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3084C414yescomplemented
21#3083C414yescomplemented
22#3082—22no—
23#3081—22no—
24#3076—24no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1995—22no—
37#1994—22no—
38#1866—24no—
39C4×#103—22no—
40C4×#102—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733—22no—
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339—22no—
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544C2×C414yescomplemented
80#543—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#520—22no—
85#520C2×C414yes—
86#519—21no—
87#518—21no—
88#518—41no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C4×#41Q814yescomplemented
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#474—24no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—41no—
120#428—22no—
121#428C2×C414yescomplemented
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107C2×C412yescomplemented
126C2×#106C2×C412yescomplemented
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—41no—
130#424C2×C412yescomplemented
131#424C2×C412yescomplemented
132#423—22no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136C2×#104—22no—
137#419—21no—
138#418—21no—
139#417C2×C414yes—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416C2×C412yes—
143#416C2×C412yes—
144#416D414yes—
145#416Q814yescomplemented
146C2×#103—21no—
147C2×#103D412yes—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D412yes—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#342—41no—
160#342—41no—
161#341—41no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—22no—
175#339D412yes—
176#339D412yes—
177#336—22no—
178#336—41no—
179#336—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C22×C411yescharacteristic
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×Q812yes—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—24no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—24no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117C22×C412yes—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×Q812yes—
304#117C2×Q812yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×Q812yes—
341C2×C42#4112yes—
342#108—44no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—24no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—44no—
352#104—44no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103C22⋊C414yes—
356#103C22⋊C414yes—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102C22⋊C414yes—
360#102C22⋊C414yes—
361C4×C8—44no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41C4×Q814yes—
378#41C4×Q814yes—
379#41#12414yes—
380#41C4⋊Q814yes—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×Q8C22⋊Q812yes—
387C2×Q8C22⋊Q812yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4C22⋊Q812yes—
399C2×D4C22⋊Q812yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×Q811yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—48no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C2×C8C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C4⋊C4C4×D414yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—84no—
539C42C22⋊Q812yes—
540C42C22⋊Q812yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23#51811yescharacteristic
547C23#53911yescharacteristic
548C23#54311yescharacteristic
549C23D4211yescharacteristic
550C23#54611yescharacteristic
551C23#55111yescharacteristic
552C23#55411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—164no—
557Q8#39114yes—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4#39114yes—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
599C2×C4C4×#4111yescharacteristic
600C2×C4#52011yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4C2×#12411yescharacteristic
606C2×C4#52911yescharacteristic
607C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4#53311yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#54411yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4D4×Q811yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55211yescharacteristic
621C2×C4#55411yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22#232911yescharacteristic
642C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
643C22#236811yescharacteristic
644C22#243711yescharacteristic
645C22#244911yescharacteristic
646C22#248811yescharacteristic
647C22#254911yescharacteristic
648C4—24no—
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4C2×#39111yescharacteristic
659C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
660C4#233911yescharacteristic
661C4#236011yescharacteristic
662C4#243811yescharacteristic
663C4#244011yescharacteristic
664C4#245011yescharacteristic
665C4#247211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—44no—
673C2#1405211yescharacteristic
674C2#2246212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10882C2semidirect
12. #10859C2semidirect
20. #3084C4semidirect
21. #3083C4semidirect
79. #544C2×C4semidirect
94. C4×#41Q8semidirect
121. #428C2×C4semidirect
125. C2×#107C2×C4semidirect
126. C2×#106C2×C4semidirect
130. #424C2×C4semidirect
131. #424C2×C4semidirect
145. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#213302
#208862
C4×#4162
#203432
#113932
#113642
#112402
#112182
#108952
#108822
#108592
#107822
#107792
#107722