Finite Group Databasebeta

← #370548

Subgroups — #370548

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3083C211yesmaximal, characteristic
2#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20886C211yesmaximal, characteristic
4#20422C211yesmaximal, characteristic
5#20358C211yesmaximal, characteristic
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3083—22no—
21#3083—22no—
22#3083—22no—
23#3083—22no—
24C2×#479C412yescomplemented
25C2×#477C412yescomplemented
26C2×#478C412yescomplemented
27C2×#474C412yescomplemented
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1998—22no—
40#1997—22no—
41#1866—22no—
42#1866—22no—
43#1765—22no—
44#1764—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742—22no—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#338C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75#568Q814yescomplemented
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#544—22no—
91#544—22no—
92#544—41no—
93#544—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
96C2×#125—21no—
97C2×#125C2×C412yes—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103C2×C4×Q8C2×C412yes—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4C2×C412yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114#479—24no—
115#479—24no—
116#478—24no—
117#478—24no—
118#477—24no—
119#477—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—41no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107C2×C412yes—
133C2×#107C2×C412yes—
134C2×#107C2×C412yes—
135C2×#106C2×C412yes—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424—21no—
140#424—22no—
141#424—41no—
142#423—22no—
143C2×C4⋊C8C2×C412yes—
144C2×C4⋊C8C2×C412yes—
145#421—22no—
146#421—22no—
147#421—22no—
148#421Q814yescomplemented
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153#416D412yes—
154#416D412yes—
155#416D412yes—
156#416D412yes—
157C2×#103C2×C412yes—
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C412yes—
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163#405—22no—
164#405—22no—
165#405—41no—
166#405—41no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343—21no—
180#343D412yes—
181#343D412yes—
182#342—22no—
183#341—21no—
184#341—21no—
185#340—41no—
186#340—41no—
187#340—41no—
188#340—41no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#338—22no—
192#338—41no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41#4112yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—28no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×Q812yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16C2×Q812yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C22×C412yes—
285C22×C8C22×C411yescharacteristic
286C22×C8C22×C411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295#125—24no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×Q812yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4#4112yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C22×C412yes—
359#108—42no—
360#108—42no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—24no—
366#106—24no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—44no—
372#104—28no—
373#104—44no—
374#103—24no—
375#103C22⋊C412yes—
376#103C22⋊C412yes—
377#103C22⋊C412yes—
378#103C22⋊C412yes—
379#102—24no—
380#102C22⋊C412yes—
381#102C22⋊C412yes—
382#102C22⋊C412yes—
383#102C22⋊C412yes—
384#97—42no—
385#97—42no—
386C4×C8—42no—
387C4×C8—42no—
388C24—21no—
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41C22⋊Q814yes—
403#41C22⋊Q814yes—
404#41#12414yes—
405#41C4⋊Q814yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—162no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×Q8C4×Q812yes—
413C2×Q8C4×Q812yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4C4×Q812yes—
425C2×D4C4×Q812yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—48no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16C22⋊Q814yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#53311yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55211yescharacteristic
587C23#55411yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—164no—
592Q8#39114yes—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4#39114yes—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
634C2×C4C4×#4111yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#52011yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#54311yescharacteristic
646C2×C4#54411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55411yescharacteristic
658C2×C4#55411yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
686C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
687C22#236011yescharacteristic
688C22#243811yescharacteristic
689C22#245011yescharacteristic
690C22#248811yescharacteristic
691C22#254911yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4C2×#39111yescharacteristic
702C4#232911yescharacteristic
703C4#233911yescharacteristic
704C4#236811yescharacteristic
705C4#243711yescharacteristic
706C4#244011yescharacteristic
707C4#244911yescharacteristic
708C4#247211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—44no—
716C2#1405211yescharacteristic
717C2#2245811yescharacteristic
718C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11214C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10870C2semidirect
24. C2×#479C4semidirect
25. C2×#477C4semidirect
26. C2×#478C4semidirect
27. C2×#474C4semidirect
75. #568Q8semidirect
148. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30832
#213382
#208862
#204222
#203582
#113882
#113652
#112302
#112142
#109142
#109042
#108702
#107842
#107752