Subgroups — #370555

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1984	—	2	8	no	—
32	#1939	—	2	4	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#391	—	2	8	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#384	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄³	—	2	2	no	—
114	C₄³	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	4	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	4	2	no	—
124	#336	—	4	2	no	—
125	#336	D₄	1	4	yes	—
126	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	—	4	8	no	—
266	C₄×C₈	—	4	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
436	C₄²	#124	1	4	yes	—
437	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	8	2	no	—
558	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2960	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2960	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2961	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2962	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2962	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2962	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2981	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2985	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2986	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	#1984	1	8	yes	complemented
603	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#21304	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#21713	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22307	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22309	1	1	yes	characteristic
618	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#22402	1	1	yes	characteristic
620	C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22509	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#23149	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#23151	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#23247	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#23248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
126. #336	Q₈	semidirect
404. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
602. C₄	#1984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#11380	2
#11202	2
#10874	2
#10834	2
#10832	2
C₄×#336	2