Subgroups — #370560

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11209	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10879	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2552	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2551	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2550	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2549	—	2	2	no	—
20	#2440	—	2	2	no	—
21	#2399	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1995	—	2	8	no	—
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1939	—	2	2	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
45	#1434	—	2	2	no	—
46	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	4	2	no	—
53	#533	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	#398	—	2	4	no	—
83	#398	—	2	4	no	—
84	#395	—	2	4	no	—
85	#395	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#385	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	4	no	—
114	#376	—	4	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	—	2	1	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	C₄³	Q₈	1	4	yes	complemented
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	2	no	—
125	#339	—	2	2	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#339	—	4	2	no	—
129	#339	—	4	2	no	—
130	#339	D₄	1	4	yes	—
131	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
132	#336	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#125	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	#117	#41	1	2	yes	—
182	#117	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	#97	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	4	1	no	—
318	M₁₆	—	4	1	no	—
319	M₁₆	—	4	1	no	—
320	M₁₆	—	4	1	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	8	2	no	—
384	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
385	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
386	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
387	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
388	C₄²	#124	1	2	yes	—
389	C₄²	#124	1	2	yes	—
390	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	8	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2439	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
494	C₂²	#2901	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	#1995	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21330	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22435	1	2	yes	—
523	C₂	#22529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2552	C₄	semidirect
17. #2551	C₄	semidirect
18. #2550	C₄	semidirect
109. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
121. C₄³	Q₈	semidirect
131. #339	Q₈	semidirect
392. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
506. C₄	#1995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34938	2
C₂×#1995	2
#21146	2
#13755	2
#11386	2
#11209	2
#10879	2
#10852	2
#10851	2
#10839	2
C₄×#339	2