Subgroups — #370569

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10913	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2551	—	2	1	no	—
21	#2551	—	2	1	no	—
22	#2551	—	2	2	no	—
23	#2551	—	2	1	no	—
24	#2551	—	2	1	no	—
25	#2551	—	2	2	no	—
26	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1997	—	2	8	no	—
33	#1940	—	2	2	no	—
34	#1939	—	2	1	no	—
35	#1939	—	2	1	no	—
36	#1771	—	2	2	no	—
37	#1770	—	2	1	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1728	C₂²	1	2	yes	—
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	—	4	2	no	—
87	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	#395	—	2	4	no	—
107	#395	—	2	4	no	—
108	#395	—	2	4	no	—
109	#395	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#384	—	2	1	no	—
118	#384	—	2	1	no	—
119	#384	—	2	1	no	—
120	#384	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#343	—	2	2	no	—
138	#343	—	2	2	no	—
139	#343	—	2	4	no	—
140	#343	—	4	2	no	—
141	#343	—	4	2	no	—
142	#343	D₄	1	4	yes	—
143	#343	Q₈	1	4	yes	complemented
144	#336	—	2	2	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	4	4	no	—
281	#97	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	1	no	—
371	M₁₆	—	4	1	no	—
372	M₁₆	—	4	1	no	—
373	M₁₆	—	4	1	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	#101	1	4	yes	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₄²	#124	1	2	yes	—
438	C₄²	#124	1	2	yes	—
439	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	8	16	no	—
453	Q₈	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	#1997	1	4	yes	complemented
569	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21338	1	1	yes	characteristic
584	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
585	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
586	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
587	C₂	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. #423	Q₈	semidirect
99. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
143. #343	Q₈	semidirect
378. M₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
568. C₄	#1997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2551	2
C₂×#1997	2
#21146	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#11382	2
#11204	2
#10913	2
#10857	2
#10847	2
C₄×#343	2