Subgroups — #370570

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11383	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10913	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2552	—	2	1	no	—
20	#2552	—	2	1	no	—
21	#2552	—	2	2	no	—
22	#2552	—	2	1	no	—
23	#2552	—	2	1	no	—
24	#2552	—	2	2	no	—
25	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1998	—	2	8	no	—
33	#1940	—	2	2	no	—
34	#1939	—	2	1	no	—
35	#1939	—	2	1	no	—
36	#1771	—	2	2	no	—
37	#1770	—	2	1	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1728	C₂²	1	2	yes	—
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	—	4	2	no	—
64	C₂×#125	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	4	2	no	—
83	#423	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#398	—	2	4	no	—
103	#398	—	2	4	no	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	—	2	4	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	#384	—	2	1	no	—
118	#384	—	2	1	no	—
119	#384	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#343	—	2	4	no	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#343	—	2	2	no	—
137	#343	—	2	2	no	—
138	#343	—	2	4	no	—
139	#343	—	4	2	no	—
140	#343	—	4	2	no	—
141	#343	D₄	1	4	yes	—
142	#343	Q₈	1	4	yes	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	#336	—	2	2	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	#125	—	4	4	no	—
198	#125	—	4	4	no	—
199	#125	—	4	4	no	—
200	#125	—	4	4	no	—
201	#125	—	4	4	no	—
202	#125	—	4	4	no	—
203	#125	—	4	4	no	—
204	#125	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	#97	—	4	4	no	—
275	#97	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	1	no	—
355	M₁₆	—	4	1	no	—
356	M₁₆	—	4	1	no	—
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₄²	#124	1	2	yes	—
426	C₄²	#124	1	2	yes	—
427	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
428	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	#1998	1	4	yes	complemented
555	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21338	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22412	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22515	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
554. C₄	#1998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2552	2
C₂×#1998	2
#21146	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#11383	2
#11204	2
#10913	2
#10857	2
#10847	2
C₄×#343	2