Subgroups — #370587

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21338	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11388	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11214	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10904	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#3164	—	2	2	no	—
14	#3164	—	2	2	no	—
15	#3164	—	2	2	no	—
16	#3164	—	2	2	no	—
17	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2905	C₂²	1	2	yes	—
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1998	—	2	4	no	—
31	#1997	—	2	4	no	—
32	#1946	—	2	2	no	—
33	#1945	—	2	2	no	—
34	#1773	—	2	2	no	—
35	#1772	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	2	4	no	—
56	#544	—	4	2	no	—
57	#544	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#501	—	2	8	no	—
69	#501	—	2	8	no	—
70	#500	—	2	4	no	—
71	#500	—	2	4	no	—
72	#499	—	2	4	no	—
73	#499	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	1	no	—
75	C₂×#108	—	2	1	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	1	no	—
78	C₂×#108	—	2	1	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#428	—	2	4	no	—
83	#428	—	2	4	no	—
84	#427	D₄	1	2	yes	—
85	#427	D₄	1	2	yes	—
86	#427	D₄	1	2	yes	—
87	#427	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#107	—	2	1	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	—	2	1	no	—
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#424	—	4	2	no	—
101	#423	—	2	4	no	—
102	#405	—	2	1	no	—
103	#405	—	2	1	no	—
104	#405	—	2	1	no	—
105	#405	—	2	1	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	#405	—	4	2	no	—
111	#405	Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#344	—	2	2	no	—
120	#344	Q₈	1	4	yes	complemented
121	#343	—	2	4	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#343	—	2	2	no	—
124	#343	—	2	2	no	—
125	#343	D₄	1	2	yes	—
126	#343	D₄	1	2	yes	—
127	#342	—	2	2	no	—
128	#340	—	4	2	no	—
129	#340	—	4	2	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#338	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	#125	—	4	4	no	—
187	#125	—	4	4	no	—
188	#125	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#108	—	2	4	no	—
231	#108	—	2	4	no	—
232	#108	—	4	2	no	—
233	#108	—	4	2	no	—
234	#107	—	2	2	no	—
235	#107	—	2	2	no	—
236	#107	—	2	2	no	—
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	8	no	—
239	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#106	—	2	8	no	—
244	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	4	4	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	1	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	1	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	16	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	16	2	no	—
397	C₂×C₄	—	16	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	8	2	no	—
431	C₈	#391	1	2	yes	—
432	C₈	#391	1	2	yes	—
433	C₈	#391	1	2	yes	—
434	C₈	#391	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2439	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2492	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
461	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#501	C₄	semidirect
18. C₂×#500	C₄	semidirect
19. C₂×#499	C₄	semidirect
81. C₂×#108	Q₈	semidirect
111. #405	Q₈	semidirect
120. #344	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#21338	2
#21163	2
#20446	2
#11388	2
#11214	2
#10904	2
#10870	2
#10867	2
#10711	2