Subgroups — #370588

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21315	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11392	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11216	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#3163	—	2	4	no	—
14	#3163	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#499	—	2	1	no	—
17	C₂×#498	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2274	C₂²	1	2	yes	—
28	#1989	—	2	2	no	—
29	#1989	—	2	2	no	—
30	#1988	—	2	2	no	—
31	#1987	—	2	2	no	—
32	#1945	—	2	4	no	—
33	#1776	—	2	2	no	—
34	C₄×#106	—	2	1	no	—
35	C₄×#106	—	2	1	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	4	2	no	—
56	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#501	—	2	16	no	—
69	#499	—	2	8	no	—
70	#498	—	2	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	#428	—	2	4	no	—
75	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#427	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#106	—	2	1	no	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	C₂×#106	—	2	1	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
91	#424	—	2	4	no	—
92	#424	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#405	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×#95	—	4	2	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#343	—	4	2	no	—
114	#341	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	D₄	1	2	yes	—
124	#340	D₄	1	2	yes	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	2	no	—
127	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	4	4	no	—
176	#125	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	1	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	#117	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	#108	—	4	4	no	—
226	#107	—	2	8	no	—
227	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	#106	—	2	4	no	—
229	#106	—	2	4	no	—
230	#106	—	2	4	no	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	#106	—	2	8	no	—
233	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	2	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	#95	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	4	1	no	—
289	M₁₆	—	4	1	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	1	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₄²	—	16	2	no	—
359	C₄²	—	16	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	16	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	16	2	no	—
397	C₂×C₄	—	16	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	8	2	no	—
430	C₈	#391	1	4	yes	—
431	C₈	#391	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2492	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#3290	1	2	yes	—
448	C₂²	#3291	1	2	yes	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22467	1	2	yes	—
471	C₂	#26080	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26081	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #3163	C₄	semidirect
90. C₂×#106	Q₈	semidirect
98. #405	Q₈	semidirect
127. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
#21315	2
C₂×#1945	2
#20454	2
#11392	2
#11216	2
#10899	2
#10869	2
#10861	2
#10706	2