Subgroups — #370594

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14053	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11220	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	—	2	4	no	—
14	C₂×#498	—	2	4	no	—
15	C₂×#498	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1941	—	2	4	no	—
28	C₄×#106	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1446	—	2	2	no	—
38	#1441	—	2	2	no	—
39	#1436	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#498	—	2	32	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
90	#391	—	4	8	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	4	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	4	2	no	—
109	#340	—	4	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	#106	—	2	8	no	—
214	#106	—	2	16	no	—
215	#106	—	4	4	no	—
216	#106	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	4	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	#95	—	4	4	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	#95	—	4	4	no	—
227	#95	—	8	2	no	—
228	#95	—	8	2	no	—
229	#95	SD₁₆	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	8	8	no	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₂³	#577	1	2	yes	—
373	C₂³	#577	1	2	yes	—
374	Q₈	—	8	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#498	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	#391	1	8	yes	complemented
459	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂²	#2949	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3167	1	2	yes	—
473	C₂²	#3173	1	2	yes	—
474	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
475	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
476	C₂²	#3282	1	2	yes	—
477	C₂²	#3282	1	2	yes	—
478	C₂²	#3335	1	2	yes	—
479	C₂²	#3340	1	2	yes	—
480	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
481	C₂²	#3381	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	16	2	no	—
490	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
492	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#498	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21724	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
502	C₂	#23156	1	2	yes	—
503	C₂	#26060	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26061	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26480	1	2	yes	—
506	C₂	#27787	1	2	yes	—
507	C₂	#28809	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#28810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#498	C₄	semidirect
80. C₂×#106	Q₈	semidirect
89. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
112. #336	Q₈	semidirect
426. C₂×C₄	#498	semidirect
458. C₈	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1941	2
C₂×C₄×#106	2
#14053	2
#11384	2
#11220	2
#10908	2
#10861	2
C₈×#95	2