Subgroups — #370596

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14054	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11220	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	4	no	—
14	C₂×#499	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	—	2	4	no	—
27	C₄×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1445	—	2	2	no	—
37	#1441	—	2	2	no	—
38	#1436	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	4	2	no	—
52	C₂×#125	—	4	2	no	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#499	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	4	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#340	—	4	2	no	—
110	#340	—	4	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	#125	—	4	8	no	—
155	#125	—	4	8	no	—
156	#125	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	#107	—	2	8	no	—
212	#107	—	2	8	no	—
213	#107	—	4	4	no	—
214	#107	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	#106	—	2	16	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	4	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	#95	—	4	4	no	—
227	#95	—	8	2	no	—
228	#95	—	8	2	no	—
229	#95	—	8	2	no	—
230	#95	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	8	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	#499	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	#391	1	8	yes	—
493	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3168	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3168	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3177	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3336	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3336	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3339	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3339	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3380	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3380	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	16	2	no	—
538	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
540	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₄×#499	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21723	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#23160	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#23160	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26066	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26067	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26482	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26483	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#27789	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#27790	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#28812	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#28814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#499	C₄	semidirect
460. C₂×C₄	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1942	2
C₂×C₄×#107	2
#14054	2
#11385	2
#11220	2
#10908	2
#10862	2
C₈×#95	2